上海交大数值分析课件数值分析4-2牛顿—柯特斯公式1

《上海交大数值分析课件数值分析4-2牛顿—柯特斯公式1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章数值积分与数值微分§2牛顿—柯特斯公式一、牛顿—柯特斯公式二、偶阶求积公式的代数精度三、几种低阶求积公式的余项四、举例一、牛顿—柯特斯公式1.牛顿—柯特斯公式对于机械求积公式将积分区间[a,b]划分为n等分，步长选取等距节点构造出的插值型求积公式称作Newton-Cotes公式柯特斯系数2.柯特斯系数的计算由插值型求积公式可知所以引入变量变换则于是有()即柯特斯系数的计算公式当n=1时，故一阶的牛顿—柯特斯公式为梯形公式当n=2时，故二阶的牛顿—柯特斯公式为辛甫生(Simpson)公式而n=4时的

2、牛顿—柯特斯公式为这里特别称为柯特斯(Cotes)公式注：其余柯特斯系数详见书上表4-1.二、偶阶牛顿-柯特斯求积公式的代数精度实际的代数精度到底是多少？作为插值型的求积公式，n阶牛顿—柯特斯公式至少具有n次代数精度，那么两种特殊偶阶求积公式的代数精度辛甫生(Simpson)公式首先它是二阶公式，因此至少具有二次代数精度，进一步当f(x)=x3时，而这时有S=I即辛甫生公式对次数不超过三次的多项式均能准确成立，又容易验证它对f(x)=x4是不准确的，因此，二阶辛甫生公式实际上具有三次代数精度。对四阶柯特

3、斯公式进行检验发现：四阶柯特斯公式实际上具有五次代数精度。这不是偶然，一般地，有下面的定理。偶数求积公式的代数精度定理当n为偶数时，牛顿—柯特斯公式至少有n+1次代数精度。注：在实际应用时，出于对计算复杂性和计算速度的考虑，我们常常使用低阶偶数求积公式，代替高一阶的奇数求积公式。三、几种低阶求积公式的余项利用数值求积公式的余项公式1.求梯形公式的余项2.求辛甫生公式的余项辛甫生公式3.柯特斯公式的余项四、举例试分别使用梯形公式和辛甫生公式计算积分的近似值，并估计余项。解用梯形公式计算余项所以余项为用辛甫

4、生公式计算余项所以余项为作业(P1３５)习题3，4,5