浙江省嘉兴一中2013届高三10月月考数学(文)试题

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1、本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．[来源:学&科&网](1)若x∈R．则“(x－1)(x＋3)<0”是“(x＋

2、1)(x－3)＜0”的（）[来源:学科网](A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(2)设复数z1＝1＋i，z2＝1－i（i是虚数单位），则＝（）(A)－i(B)i(C)0(D)1(3)设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）(A)若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ(B)若α//β，mβ，m//α，则m//β(C)若α⊥β，m⊥α，则m//β(D)若m//α，n//β，α⊥β，则m⊥n(4)若要得到函数y＝sin2x＋cos2x的图象，只需将曲线y＝sin2x上所有的点（）(A)向左平移个单位(B)向右平移个单

3、位(C)向左平移个单位　(D)向右平移个单位ABCO（第5题）(5)设点O是边长为1的正△ABC的中心（如图所示），则＝（）(A)(B)(C)(D)(6)设数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1．若a1＋b1＝5，a1>b1（a1，b1，n∈N*），则数列的前10项的和等于（）(A)55(B)70(C)85(D)100(7)若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是（）(A)2(B)3(C)4(D)6(8)已知函数，，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为（）（9）过双曲线的左焦点，作圆

4、的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．(10)设P(x,y)，Q(x′,y′)是椭圆（a>0，b>0）上的两点，则下列四个结论：①a2＋b2≥(x＋y)2；②；③；④．其中正确的个数为（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个zxxk非选择题部分(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分．（第11题）(11)如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是____．(12)若sinα＝＋cosα（），则的值为____．(13)若实数满足，则的最大值是_______（1

5、4），函数的所有零点所构成的集合为________(15)若实数x，y满足不等式组，则x2＋y2的最大值是____．(16)分别过椭圆的左、右焦点所作的两条互相垂直的直线的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是____．(17)设存在实数，使不等式成立，则实数t的取值范围为____．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18)（本题满分14分）已知函数f(x)＝sinωx＋（ω>0，x∈R），且函数f(x)的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若f(B)＝1，，且a＋c＝

6、4，试求b2的值．(19)（本题满分14分）设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.(21)（本题满分15分）设函数f(x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝．（Ⅰ）若函数g(x)的图象在点(0,0)处的切线也恰为f(x)图象的一条切线，求实数a的值；（Ⅱ）是否存在实数a，对任意的x∈(0,e]，都有唯一的x0∈[e－4,e]，使得f(x0)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．（22）（本题满分15分）如图，A是抛物线上异于原点的任意一点，F为抛物线的焦

7、点，为抛物线在A点处的切线，点B、C在抛物线上，且交y轴于M，点A、F、C三点共线，直线BC交y轴于N。[来源:学,科,网Z,X,X,K]（1）求证：

8、AF

9、=

10、MF

11、；（2）求

12、MN

13、的最小值。月考参考答案DCBCDCCBCD11．12．13．14．15.12516．17．18．解：（1），3分又，，5分；6分（2），，解得，又是的内角，；9分而，，11分又，，zxxk．14分19．解（Ⅰ）（2）20．解：（1）如图建