常用逻辑用语的练习及答案

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1、双基达标　（限时20分钟）1．命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是(　　)．A．若a∉A，则b∉BB．若a∈A，则b∉BC．若b∈B，则a∉AD．若b∉B，则a∉A解析　注意“∈”与“∉”互为否定形式．答案　B2．命题“若A∩B＝A，则A∪B＝B”的逆否命题是(　　)．A．若A∪B＝B，则A∩B＝AB．若A∩B≠A，则A∪B≠BC．若A∪B≠B，则A∩B≠AD．若A∪B≠B，则A∩B＝A解析　注意“A∩B＝A”的否定是“A∩B≠A”．答案　C3．命题“对于正数a，若a>1，则lga>0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真

2、命题的个数为(　　)．A．0B．1C．2D．4解析　原命题“对于正数a，若a>1，则lga>0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lga>0，则a>1”是真命题；否命题“对于正数a，若a≤1，则lga≤0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lga≤0，则a≤1.”是真命题．答案　D4．“若x、y全为零，则xy＝0”的否命题为__________．解析　由于“全为零”的否定为“不全为零”，所以“若x、y全为零，则xy＝0”的否命题为“若x、y不全为零，则xy≠0”．答案　若x、y不全为零，则xy≠05．命题“当AB＝AC时，△AB

3、C是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有______个．解析　原命题为真命题，逆命题“当△ABC是等腰三角形时，AB＝AC”为假命题，否命题“当AB≠AC时，△ABC不是等腰三角形”为假命题，逆否命题“当△ABC不是等腰三角形时，AB≠AC”为真命题．答案　26．将命题“正数a的平方大于零”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．解:原命题：若a是正数，则a的平方大于零；逆命题：若a的平方大于零，则a是正数；否命题：若a不是正数，则a的平方不大于零；逆否命题：若a的平方不大于

4、零，则a不是正数．综合提高　（限时25分钟）7．命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)．A．0B．2C．3D．4解析　原命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”为假命题，逆命题“若ac2>bc2，则a>b(a，b，c∈R)”为真命题，否命题“若a≤b，则ac2≤bc2，(a，b，c∈R)”为真命题，逆否命题“若ac2≤bc2，则a≤b(a，b，c∈R)”为假命题．答案　B8．下列命题中正确的是(　　)．①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否

5、命题；②“正三角形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题．A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④解析　①原命题的否命题为“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”．　真命题②原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”．　假命题③原命题的逆否命题为“若x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”．∵方程无实根，∴判别式Δ＝1＋4m<0，∴m<－≤0.　真命题④原命题的逆否命题为“若x不是无理数，则x－不是有理数”．∵x不是无理数，∴x是有理数．又是

6、无理数，∴x－是无理数，不是有理数．　真命题故正确的命题为①③④，故选B.答案　B9．命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是________．解析　将命题“正数的绝对值等于它本身”改写为“若一个数是正数，则其绝对值等于它本身”，所以逆命题是“若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数”，即“绝对值等于它本身的数是正数”．答案　绝对值等于它本身的数是正数10．已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”，则：(1)逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”；(2)否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”；(3)逆否命题是“乘积不是

7、无理数的两个数都不是无理数”；其中所有正确叙述的序号是________．解析　原命题的逆命题、否命题叙述正确．逆否命题应为“乘积不是无理数的两个数不都是无理数”．答案　(1)(2)11．命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．解　逆命题：已知a、b为实数，若a2－4b≥0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集．否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2－4b<0.逆否命题：已

8、知a、b为实数，若a2－4b<0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．12．某同学认为一个命题的否命题就是给原命题的条件和结论中加个“不”字或去个“不”字，并对题目“写出命题‘若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角