2014届高考数学总复习-第2章-第2讲-函数的单调性与最值课件-理-新人教A版.ppt

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1、第2讲　函数的单调性与最值不同寻常的一本书，不可不读哟！1.理解函数的单调性及其几何意义．2.会运用函数图象理解和研究函数的性质．3.会求简单函数的值域，理解最大(小)值及几何意义.2个必记结论1.闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到．2.开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．4种必会方法1.定义法：取值、作差、变形、定号、下结论．2.复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数．3.导数法：利用导数研究函数的单调性．4.图象法：利用图象研究函数的单调性.课前自主导学1.函数的单调性(1)单调函数的定义

2、上是________或________，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1

3、_；②存在x0∈I，使得________①对于任意的x∈I，都有________；②存在x0∈I，使得________．结论则M是y＝f(x)的最大值.则M是y＝f(x)的最小值.函数的单调性、最大(小)值反映在其函数图象上有何特征？核心要点研究[审题视点]对于简单函数或可化为简单函数的函数，可借助于图象的直观性来判断函数的单调性．[解析]y＝lnt和t＝x＋2在此区间上同为增函数，可知y＝ln(x＋2)在(0，＋∞)上单调递增，选A.[答案]A判断(或证明)函数单调性的主要方法有：(1)函数单调性的定义；(2)观察函数的图象；(3)利用函数和、差、积、商和复合函数单调性的判断

4、法则；(4)利用函数的导数等．其中(2)(3)一般用于选择、填空．答案：D例2[2013·吉林模考]求下列函数的单调区间：(1)y＝－x2＋2

5、x

6、＋1；(2)y＝a1－2x－x2(a>0且a≠1)．[审题视点]对于(1)可先将函数化为分段函数，画出函数的图象，然后结合图象求出单调区间；对于(2)应对a的取值进行讨论，然后根据复合函数单调性法则求解．1．带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合；二是画出这个分段函数图象，结合函数的图象、性质进行

7、直观的判断．2．求复合函数y＝f[g(x)]的单调区间的步骤：(1)确定定义域．(2)将复合函数分解成基本初等函数：y＝f(u)，u＝g(x)．(3)分别确定这两个函数的单调区间．(4)若这两个函数同增或同减，则y＝f[g(x)]为增函数；若一增一减，则y＝f[g(x)]为减函数，即“同增异减”．[变式探究]已知函数f(x)＝log2(x2－2x－3)，则使f(x)为减函数的区间是()A.(3,6)B.(－1,0)C.(1,2)D.(－3，－1)答案：D解析：由x2－2x－3>0得x<－1或x>3，结合二次函数的对称轴x＝1，知在对称轴左边函数y＝x2－2x－3是减函数，所以在

8、区间(－∞，－1)上是减函数，由此可得D项符合.例3[2012·上海高考]已知函数f(x)＝e

9、x－a

10、(a为常数)，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．[审题视点]外层函数为增函数，内层函数的增区间[a，＋∞)为f(x)的递增区间，由题意知[1，＋∞)为[a，＋∞)的子集．[解析]令t＝

11、x－a

12、，则t＝

13、x－a

14、在区间[a，＋∞)上单调递增，而y＝et为增函数，所以要使函数f(x)＝e

15、x－a

16、在[1，＋∞)上单调递增，则有a≤1，所以a的取值范围是(－∞，1]．[答案](－∞，1]应用函数的单调性可求解的问题(1)由x1，x2的大小，

17、可比较f(x1)与f(x2)的大小；(2)知f(x1)与f(x2)的大小关系，可得x1与x2的大小关系；(3)求解析式中参数的值或取值范围；(4)求函数的最值；(5)得到图象的升、降情况，画出函数图象的大致形状．[审题视点](1)研究函数的最值时，应首先确定函数的什么？(提示：首先确定函数的定义域)(2)函数解析式中含有根式，通常的处理办法是什么？(提示：对解析式进行平方)(3)平方后的解析式含有几个根式？被开方式是什么函数？可用什么方法求其最值？(提示：平方后只含一个根式，被开方式是二次函