2014高考数学总复习 第2章 第2讲 函数的单调性与最值配套练习 理 新人教a版

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1、第二章第2讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·昆明模拟]函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则(　　)A.k>　　　　　　　　B.k－　　　D.k<－答案：D解析：使y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则2k＋1<0，即k<－.2.[2013·三明质检]下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)A.y＝x3　　　B.y＝

2、x

3、＋1C.y＝－x2＋1　　　D.y＝2－

4、x

5、答案：B解析：(筛选法)对于A：y＝x3为奇函数，不合题意；对于C，D：y＝－

6、x2＋1和y＝2－

7、x

8、在(0，＋∞)上单调递减，不合题意；对于B：y＝

9、x

10、＋1的图象如图所示，知y＝

11、x

12、＋1符合题意，故选B.3.[2013·青岛模拟]已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，则一定正确的是(　　)A.f(4)>f(－6)　　　B.f(－4)f(－6)　　　D.f(4)0知f(x)在(0，＋∞)上递增，∴f(4)f(－6)．4

13、.函数y＝()2x2－3x＋1的递减区间为(　　)A.(1，＋∞)　　　B.(－∞，)C.(，＋∞)　　　D.[，＋∞)答案：D解析：设t＝2x2－3x＋1，其递增区间为[，＋∞)，∴复合函数递减区间为[，＋∞)，选D项．5.[2013·三明模拟]函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是(　　)A.(－∞，0)∪(，2]　　　B.(－∞，2]C.(－∞，)∪[2，＋∞)　　　D.(0，＋∞)答案：A解析：∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，y＝在(－∞，1)上为减函数，在[2,5)上也为减函数，则x－1∈(－∞，0)∪[1,

14、4)．∴∈(－∞，0)∪(，2]．6.[2013·荆州质检]设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是(　　)A.[－，0]∪(1，＋∞)　　　B.[0，＋∞)C.[－，＋∞)　　　D.[－，0]∪(2，＋∞)答案：D解析：令x0，解得x<－1或x>2.令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.故函数f(x)＝当x<－1或x>2时，函数f(x)>f(－1)＝2；当－1≤x≤2时，函数f()≤f(x)≤f(－1)，即－≤f(x)≤0.故函数f(x)的值域是[－，0]∪(2，＋

15、∞)．二、填空题7.[2013·遵义月考]函数f(x)＝的单调增区间为________．答案：[3，＋∞)解析：定义域x2－2x－3≥0，∴x≤－1或x≥3，函数的递增区间为[3，＋∞)．8.[2013·柳州模拟]函数y＝在(－2，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是________．答案：a≥2解析：y＝＝1－，依题意，得函数的单调增区间为(－∞，－a)、(－a，＋∞)，要使函数在(－2，＋∞)上为增函数，只要－2≥－a，即a≥2.9.[2013·金版原创]设函数f(x)的图象关于y轴对称，又已知f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f

16、(1)＝0，则不等式<0的解集为________．答案：(－1,0)∪(1，＋∞)解析：因为函数f(x)的图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数，又f(1)＝0，所以f(－1)＝0，又已知f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以f(x)在(－∞，0)上为增函数.<0可化为xf(x)<0，所以当x>0时，解集为{x

17、x>1}，当x<0时，解集为{x

18、－1

19、()＝1.(1)求f(1)；(2)若f(x)＋f(2－x)<2，求x的取值范围．解：(1)令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.(2)∵2＝1＋1＝f()＋f()＝f()，∴原不等式等价于f[x(2－x)]0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．解：(1)证明：任设x1

20、(x2)＝－＝.∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，∴f(x1)0，x2－x1>0，∴要