2011届高三文科数学尖子生辅导资料

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1、2011届高三文科数学尖子生辅导资料圆锥曲线1已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程；(2)求的面积；(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.82已知以为焦点的椭圆上存在两点P、Q，使得（1）求椭圆的离心率；（2）椭圆上的一点T满足，且的面积为，求椭圆方程；（3）在（2）的条件下，所得椭圆上是否存在一点R，使得的面积为.若存在，请求出椭圆方程；若不存在，请说明理由。83已知椭圆以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点.（1）求椭圆的方程；（2）椭圆上是否存在

2、两点A、B关于直线对称？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。8练习：4设双曲线（a＞0,b＞0）与抛物线有一个相同的焦点，且则该双曲线的渐近线方程为；离心率等于.5椭圆的四个顶点ABCD组成一个菱形，这个菱形的内切圆过焦点，则椭圆的离心率为.6设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为.7已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝.8椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________.82011届高三文科数学尖子生辅

3、导资料圆锥曲线参考答案1解：（1）设椭圆G的方程为：（）半焦距为c则,解得,所求椭圆G的方程为：.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)点的坐标为（3）若，由可知点（6，0）在圆外，若，由可知点（-6，0）在圆外；不论K为何值圆都不能包围椭圆G.2解：（1）以线段为直径的圆与椭圆有两个切点（如图）设椭圆的半焦距为，（2）设，则在中，由余弦定理得又，8解得又，椭圆方程为（3）由于的底边是定值，如图，当点R与短轴端点重合时，的高取得最大值，面积最大值为不存在一点R，使得的面积为.3解：（1）设椭圆方程为椭圆以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点.又双曲线

4、的焦点为，顶点椭圆的方程是（2）设椭圆上存在两点关于直线对称，则直线是线段AB的垂直平分线直线AB的斜率为且线段AB的中点M在上两式相减，整理得又，8其中，表示点M的坐标解得又点M在椭圆内，解得椭圆上存在两点A、B关于直线对称，实数的取值范围是4解：依题意得渐近线方程为，离心率为5解：依题意得，化简得又6解:抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为.7解：由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是，于是两焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0），且或.不妨去，则，.∴·＝88解：∵，∴

5、，∴，又，∴，又由余弦定理，得，∴，故应填.8