角概念的推广.pptx

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1、一、角的概念1、初中是如何定义角的？2、从实例出发，发现很多问题中角的范围发生了变化。生活中很多实例会不在该范围内二．角的概念的推广1、“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．2、“正角”、“负角”与“0°角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，（1）正角与负角有何本质区别？（2）正角与负角的实际意义有何不同？（3）角的概念推广以后应该包括哪些角？3．“象限角”为了

2、研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角（1）在坐标系中表示角时，对角的顶点与角的始边有什么要求？（2）你对“角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限”这句话是怎么理解的？（3）分别举出几个第一、二、三、四象限角的例子。4．终边相同的角（1）观察：390°，-330°角（2）探究：终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与k个周角的和：（3）用集合表示终边相同的角请注意以下问题：a是任意角；终边相同的角不一定相等，但是相等的角一定终边相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。例题：例1在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的

3、角，并判断它是哪个象限的角（1）－120°；（2）640°；（3）－950°12’例2、写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360°~720°间的角写出来：（1）60°；（2）－21°（3）363°14’例3、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（）Ax轴的非负半轴上By轴的非负半轴上Cx轴的非正半轴上Dy轴的非正半轴上例4、终边与坐标轴重合的角的集合是（）A．{β

4、β=k·360º(k∈Z)}B{β

5、β=k·180º(k∈Z)}C．{β

6、β=k·90º(k∈Z)}D{β

7、β=k·180º+90º(k∈Z)}四．练习1．射线OA绕端点O逆时针旋

8、转120°到达OB位置，再顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC＝()A．150°B．－150°C．390°D．－390°2．与－457°角终边相同的角的集合是()A．{α

9、α＝k·360°＋457°，k∈Z}B．{α

10、α＝k·360°＋97°，k∈Z}C．{α

11、α＝k·360°＋263°，k∈Z}D．{α

12、α＝k·360°－263°，k∈Z}3．在0°～360°之间与－35°终边相同的角是()A．325°B．－125C．35°D．235°4．将－885°化为α＋k·360°(k∈Z,0°≤α<360°)的形式是_______________________

13、_____．5、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A第一象限角B第一、二象限角C第一、三象限角D第一、四象限角6、若α是第四象限角，则180º－α是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β之间的关系是（）A.β=α+90oBβ=α±90oCβ=k·360o+90o+α,k∈ZDβ=k·360o±90o+α,k∈Z8、若90º<β<α<135º，则α－β的范围是__________，α+β的范围是___________;9、若β的终边与60º角的终边相同，那么在[0º,360º]范围内，终边与

14、角的终边相同的角为______________;