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1、第27章圆知识体系复习学习目标：1、系统熟悉圆的有关概念。2、巩固有关圆的一些性质和定理。3、进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问题。本章知识结构图圆的基本性质圆圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算点和圆的位置关系切线直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形内切圆等分圆圆和圆的位置关系弧长扇形的面积圆锥的侧面积和全面积学习要求：1、圆是如何定义的？2、同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？垂直于弦的直径有什么性质？一条弧所对的圆周角和
2、它所对的圆心角有什么关系？3、点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系呢？4、圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？5、正多边形和圆有什么关系？6、如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积。第1部分圆的基本性质第2部分与圆有关的位置关系本章安排复习内容第3部分正多边形和圆第4部分弧长和面积的计算一.圆的基本概念:1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O第1部分圆的基本
3、性质1二.圆的基本性质1.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.．定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠BAC=∠BOC12圆周角和圆心角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.圆周角的性质(2)∵∠ADB与∠AEB、∠ACB是同弧所对的圆周角∴∠ADB
4、=∠AEB=∠ACB性质3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).性质4:900的圆周角所对的弦是圆的直径.∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=900圆周角的性质:圆周角常见辅助线做法：圆周角边两条弦，直径和弦端点连。是直径，成半圆，想成直角径连弦。已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）A．45°B．35°C．25°D．20°1.如图，在⊙O中∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A.50°；B.80°；C.90°；D.100°ACBOD2.
5、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A.30°；B.60°；C.90°；D.45°CABPB巩固练习4.如图,∠A=50°,∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（）A.70°B.110°C.90°D.120°3.如图AB,AC为⊙O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB,若∠ADB=300.则∠BOC=________。CABODEBACBODE12001.如图,⊙O中,弦DC、AB的延长线相交于点P,如果∠AOD=1200,∠BDC=2
6、50,那么∠P=．ADCPBO350走进中考2.如图,在⊙O中,∠AOB的度数为m.C是∠ACB上一点,D、E是AB弧上不同的两点(不与A,B两点重合),则∠D+∠E的度数为（）A.mB．C．D．CBODEA走进中考B分析：同一条弧所对的圆周角有很多，圆周角的位置灵活多变，可以把注意力放在圆周角所对的弧上.3.如图，AB是⊙O的直径,C和D是圆上的两点,若∠ABD=40°,求∠BCD的度数.ABOCD40°4.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的
7、长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，·ABCDO解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.106））8∴AD=BD.分析连结AO，CO，由勾股定理不难得到△ABD为等腰直角三角形，则∠AOC==90°，又OA=OC，AC长度已知，则可以求出半径和直径.更一般的情况要用正弦定理来求.OCBAD5.如图，A，B，C三点在⊙O上，AD⊥BC于D，且AC=5，DC=3，AB=，求⊙O的直径.圆周角和圆心角辅助线：辅助线，莫乱添，规律方法记心间
8、；圆半径，不起眼，角的计算常要连，构成等腰解疑难；垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.垂径定理的逆定理平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等.2.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.．ADBPC∵CD是圆O的直径,CD⊥AB∴AP=BP,︵AC︵BC=︵AD︵BD=3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等
