第5章离散域经典设计.ppt

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1、1计算机控制系统第5章离散域经典设计2本章主要内容5.1z平面设计的性能指标要求5.2z平面根轨迹设计5.3w′变换及频率域设计5.4解析设计方法本章小结35.1z平面设计的性能指标要求本节主要内容5.1.1离散系统的时域性能指标要求5.1.2频域性能指标要求45.1.1离散系统时域性能指标要求多数计算机控制系统的被控对象是连续的，设计时所给定的性能指标要求，基本上与连续系统设计时相同。若在z平面上直接进行离散系统设计，需要考虑如何将连续系统的性能指标转换为z平面的描述。指标主要有：(1)稳定性要求。(2)系统稳态特性的要求：以系统稳态误差的大小来衡量。影响稳态误差的主要因素是系统的

2、类型及开环放大系数。(3)系统动态特性要求：以系统单位阶跃响应的升起时间、峰值时间、超调量和调节时间来表示。高阶系统动态指标是由系统的零极点分布决定的，很难计算。但通常高阶系统都有一对主导极点，这时可把高阶系统近似看作二阶系统来研究。55.1.1离散系统时域性能指标要求动态指标的求取单位阶跃响应上升时间特征根实部超调量峰值时间调节时间（5%误差带)虚部65.1.1离散系统时域性能指标要求根据性能指标要求，确定s平面主导极点位置范围，根据z=e-Ts关系，确定z平面极点位置范围。z平面期望特征根求取方法：----依超调量指标要求，可确定阻尼比的值。等ξ线映射到z平面，则为对数螺旋线。-

3、---依调节时间ts要求，可得s平面实部绝对值Re(s)≤3.5/ts。映射至z平面，其特征根的模值应为：R≤e-TRe(s)--同心圆。----依峰值时间或上升时间要求，可得s平面特征根的虚部Im(s),映射到z平面，其特征根相角则是通过原点的射线。在z平面上，若极点位于以上3条轨迹：等ξ线--对数螺旋线，等Re(s)线--同心圆，等Im(s)线--射线所包围的区域内，则可以满足给定的动态指标要求。75.1.1离散系统时域性能指标要求例5-1设计算机控制系统要求系统的动态性能指标为：试确定z域主导极点所在位置。令采样周期T=0.5s。解：依给定的动态性能指标s平面极点的范围。在z平

4、面可得相应地映射范围。满足指标的z平面极点位置范围图5-1s平面特征根位置图5-2例5-1z平面特征根位置85.1.2频域性能指标要求1.开环频率特性低频段的形状---低频段的形状及幅值大小充分反映了系统的稳态特性，其结论与连续系统类似。2.开环频率特性中频段的形状---主要反映系统动态特性要求。通常以开环系统的截止频率、相位稳定裕度、增益稳定裕度以及在附近幅频特性的斜率要求来描述。3.开环频率特性高频段的形状---主要反映系统抑制高频噪声的能力，通常要求开环频率特性高频段幅值衰减要多、要快。鉴于离散系统频率特性的特点,频率域设计时，并不直接利用z平面的频率特性，而是将其变换到其他更

5、有利的平面上进行，这时相关的性能要求也应进行变换。95.2z平面根轨迹设计本节主要内容5.2.1z平面根轨迹5.2.2z平面根轨迹设计方法105.2.1z平面根轨迹系统闭环脉冲传递函数数字控制器广义被控对象离散系统闭环特征方程结论：离散系统与连续系统的闭环特征方程形式完全一样。连续系统中根轨迹的定义及绘制法则，在z域完全适用。z平面根轨迹应相对单位园分析。连续系统闭环特征方程图5-4离散控制系统115.2.1z平面根轨迹离散系统中根轨迹的绘制法则例5-2开环传递函数写成零、极点形式相角方程根轨迹方程模值方程根轨迹增益125.2.1z平面根轨迹离散系统一般都有附加零点，即使连续系统是最

6、小相位系统，离散化后往往变成非最小相位系统，也就是说，离散化后系统的稳定性变差了，在系统设计时需要注意增益不可太大。z平面根轨迹的特殊性：1)z平面极点的密集度很高，z平面上两个很接近的极点，对应的系统性能有较大的差别。在用根轨迹分析系统性能时，要求根轨迹的计算精度较高。2)z平面的临界放大系数由根轨迹与单位圆的交点求得。3)离散系统脉冲传递函数的零点多于相应的连续系统，只考虑闭环极点位置对系统动态性能的影响是不够的，还需考虑零点对动态响应的影响。135.2.2z平面根轨迹设计方法根轨迹法实质上是一种闭环极点的配置技术，即通过反复试凑，设计控制器的结构和参数，使闭环系统的主导极点配置

7、在期望的位置上。1.设计步骤第1步：根据时域指标，在z平面给出期望极点的允许范围。第2步：设计数字控制器D(z)。先求出广义对象脉冲传递函数确定控制器D(z)的结构形式---常用的控制器有一阶相位超前及相位滞后环节---如要求数字控制器不影响系统的稳态性能则要求：实零点实极点145.2.2z平面根轨迹设计方法第3步：进行数字仿真研究，检验闭环系统的动态响应。第4步：在计算机上编程实现D(z)算法。关于一阶环节分析zc>pc：相位超前控制器zc