第4章-菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射-2.ppt

《第4章-菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射-2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第4章菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射内容要点：1.知识背景2.菲涅耳近似3.夫琅禾费近似4.夫琅禾费衍射图样的例子5.菲涅耳衍射的例子1.知识背景1.1.波场的强度光探测器在光敏区域吸收一个光子，会在导带中产生一个电子，在价带中产生一个空穴。在内部场和外加场的作用下，空穴电子向相反方向运动，导致光电流。大多数情况下，光电流与入射功率成正比，光学中可直接测量的量是光功率，功率与复标量场u(p,t)和U(p)是有联系的。标量单色波在P点的强度：非理想窄带波强度：有些场合下瞬时强度：1.2直角坐标系中的惠更斯—菲涅耳原理假设衍射孔径处于平面内，在正Z方向被照明。我们要计算

2、平行于平面且与其法向距离为Z的平面上的波场。Z轴在这两个平面的原点穿过。则惠更斯—菲涅耳原理可以表述为：而精确值为：，则：其中，距离为：在上式的推导中用到了两个近似，一个是标量理论所固有的，另一个是从孔径到观察点的距离比波长大得多的假设，即。衍射的几何关系示意图：1.3.屏幕的振幅透射比一个屏幕的振幅透射比定义为紧贴屏幕后的场的复振幅与入射到屏幕上的复振幅的比值。值的范围为0~1。2.菲涅耳近似考虑表示式，二项式可展开为：其中，为了得到给定精度所需的项数取决于b的大小。由此将变换为：由于弃去除Z以外各项所带来的误差一般很小，但是对于出现在指数中的，误差就比较大

3、，基于这个原因，在指数中保留二项式展开的两项。于是处的场的表示式变成：这是一个卷积，可表示为：（1）卷积的核为如果将因子提到积分号外，可得到另外一种形式：（2）（2）式是除了一个相乘因子外，它是紧靠孔径右方的复场与一个二次相位因子的乘积的傅立叶变换。我们把结果形式（1）和（2）都叫做菲涅耳衍射积分，当这个近似成立时，我们就说处于菲涅耳衍射区，或等效地是在孔径的近场。菲涅耳衍射的作用相当于一个空不变线性系统，必具有传递函数：我们近似的要点：把球面波的表示式换成二次相位指数函数。在频域中描述:（1）各个频率分量传递的振幅为1（2）表示各个分量到达平面都有相同的延迟

4、（3）各频率分量不同，相位延迟不同，表示位相的色散（4）可看出菲衍可看作空间传播的一种特殊情况。2.1.正相位or负相位相位符号不仅与二次相位指数函数有关，而且与考虑球面波的精确表示式及与光轴传播的角度有关。因此，如果穿过空间的运动方式是截击波的发射更晚的部分，那么相矢量将会在顺时针方向上有所进展，相位必定会变得更负。相反，如果在空间运动是截击波的发射更早的部分，那么相矢量还没有时间在顺时针方向上转那么远，而相位必定变得更正。因此，远离远点时相位必须在正向增加，会聚球面波时且Z仍为正，则相位减少。2.2.菲涅耳近似的精度菲涅耳近似的精度是由二项式弃去高于一次项

5、的各项所引入误差决定的。保证精度的充分条件是，弃去高次项所引进的最大相位变化远小于1弧度。如果距离Z满足：因而这个要求的观察距离比较大。但是只要高次项不显著改变菲涅耳衍射积分之值就行了，考虑上面卷积形式（2）式，如果对积分的主要贡献来自的那些点，那么展开式的高次项的具体值就不重要了，短得多的距离就可以得到很好的精度。二次相位指数函数的积分如图：从图可以看出，随着X的增大，积分之值趋于其渐进值1，之后围绕1振荡，但是涨落越来越小，因此，对这个函数与另一光滑而且缓变的函数的卷积的主要贡献来自-2

6、。故有，对卷积积分的贡献主要来自平面上的一个正方形，其中心在点，宽度为。随着孔径后的距离z的增大，这个正方形增大。当这个正方形完全处于孔径的敞开部分之内时，在距离z处观察到的场，在很好的近似程度上就是如果没有这个孔径时的场。当这个正方形完全处于孔径的障碍的后面时，观察点所在的区域在很好的近似程度上就是一个暗区，暗示由于孔径的阴影。当这个正方形跨在孔径的敞开和障碍两部分之间时，观察到的场处于亮区与暗区之间的过渡区内。对于一维矩形狭缝的情况，可以证明，亮区与过渡区之间的边界，以及暗区与过渡区之间的边界，都是抛物线。注意，如果振幅透射比和/或衍射孔径的照明不是一个比

7、较光滑和缓变的函数，那么上述结论不一定成立。不过，只要衍射孔径不包含精细结构，并且他们由均匀的平面波照明，上述结论就成立。矩形狭缝区域示意图如果允许z趋于零，也就是说允许观察点趋近衍射孔径，那么二维的二次相位函数在极限下的行为就像是一个函数，产生一个与孔径中的场全同的场。这样的处理方法将预言：在孔径后观察到的场只不过是孔径上的场在观察平面上的投影。相关稳相原理和菲涅耳近似精度的考察都有结论：一直到非常接近孔径的距离，菲涅耳近似的精度都非常之好。2.3.菲涅耳近似和角谱现从角谱分析方法的观点来理解菲涅耳近似的涵义。自由空间传播的传递函数为：菲涅耳衍射的脉冲响应做

8、傅里叶变换，得到菲涅耳衍射的传递函数：