菲涅耳圆孔和圆屏衍射

《菲涅耳圆孔和圆屏衍射》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射半波带法矢量图解法菲涅耳波带片菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射实验现象SρP0ρ~mmR,~,~35mb−mRb衍射花样圆孔：以P为中心的一套亮暗相间的同心圆环0ρ↑↓中心点亮暗交替变化(敏感)定中ρ,b心←→点亮暗交替变化(相当迟缓)圆屏：以P为中心同心圆环0ρ↑↓orb←→中心总是亮点ikr1、半波带法eEp()=KEQF()(,)θθdΣ∫∫0r实际上是较粗Σ略的分割波前菲涅耳的衍射积分要求对波前无限分割半波带到轴上场点p的距离为0λrbn=+n2λλ以轴上场点为p中心分,别以为半bbb+++径作,,3球面λ022将波前分割为一系列环形带到

2、P点的光程逐个相差半个波长0半波带(次波源）iϕ1δEp()()=Ape轴上p点的复振幅10100δEp()=Ape()i()ϕπ1+n2020Ep()00=∑δEpk()k=1i(2)ϕπ1+δEp()()=Ape3030=−+Ap()()()ApAp102030n+1−+−(1)Ap()n0∆ΣnAf∝()θnnrnθ∆Σn??rnf()θ??∆Σn??θrnλrbn=+n2球帽的面积:2Σ=πRhΣ=2παRRR(−cos)2∆Σ=2πRdsinααMQSP中，222RRbr++−()nrdrcosα=对r微分sinααd=nn2(RRb+)RRb()+∆Σ2π

3、Rdrdrn=λ2πλRnn==与无n关rRb++Rbn对每一个半波带都是一样的θf()θ??相邻θ变化甚微nf()θ和An随而缓↑慢的变化*例⇓nn自由传播：n↑(基尔霍夫衍射θ→π)⇒f(θ)→0nn∆ΣnAf∝()θnnrnn+1Ap()()()()=Ap−Ap+Ap−+−(1)Ap()0102030n0振幅矢量图示AA11AnAnAAAA22n为奇数n为偶数1111差分相消：（AA−=+）AAAA−+−A121123322221111AAA−+=+A（）AAA−++A1231123322221n+1可见，合成振幅为Ap()=[A+−(1)A]01n2由此可定性分析1

4、自由传播情形f(θ)→⇒→0A0Ap()0=Ap10()nn2自由传播时整个波前在P产生的振幅是第一个半波带的效果之半0圆孔衍射当圆孔中包含奇数个半波带时，中心是亮点；当圆孔中包含偶数个半波带时，中心是暗点；圆屏衍射设圆屏遮住了前K个半波带n+1Ap()=Ap()−A()p++−(1)Ap()0kk++1020n01=Ap()k+102无论K是奇是偶，中心总是亮的（泊松亮点）泊松斑成像—无透镜成像术半波带数目nλbn+R2Sρp•α圆孔半径为ρb22zz考虑n忽λρ略,,h<

5、22⇒=hρ=−−=−+RRhrbh()()n2(Rb+)Rb11ρ211ρ2∴=ρλnn=+=+Rb+Rbλzzλsp“半波带法”Ip()⇐⇐nρ,,zz问题求解流程:sp2、矢量图解法振动矢量合成圆孔内包含的不是整个半波带，半波带法讨论有困难每个半波带需要进一步细分→分割为m个更窄的环带对于第一个半波带λλλ23以p为中心分,别以为半bbb+++径作,,球面λ0222mmm相邻小环带在轴上P贡献的振动相位差π/m,各小环带对0P的振幅∆Am0（暂不考虑f(θ)）第一个半波带中各小环带在P的合振动为：0各小环带长度相等，首尾相连，方向逐个转过π/m

6、角度。当∆Am刚好转过角度π，达到第一个半波带的边缘点。合成矢量A，1A1其长度就是整个第一个半波带在P贡献的振幅0MmA→∞∆,0→k∆ϕ∆→Ak0∆Am→∞1A∆=ϕπm1O∆Σ考虑倾斜因子nθθ↑⇒f()↓Af∝()θnnnnrnM每一半波片振幅对应圆的半径将逐渐收缩→螺旋线比较可得AA=12∆→A0km→∞C自由传播时整个波前在P产生的0A1振幅是第一个半波带的效果之半A1n+1Ap()=[A+−(1)A]01nOO2在自由传播情况：这螺旋线一直旋绕到半径趋于0为止，最后到达圆心C由O到C引合成矢量A其长度即为整个波前在P点产生的振幅0A1A2AnC

7、AAA2O1n+1Ap()=[A+−(1)A]01n2？求圆孔包含1/2个半波片时轴上的衍射强度A1边缘与中心光程差为λ/4相位差为π/2CB振动曲线应取OB一段AAA=2OBO光强为自由传播时的两倍利用该振动曲线图可以较方便的求出任何半径的圆孔和圆屏在轴上产生的振幅和光强附:f()θ和An随而缓↑慢的变化nn4例:R~1,~1,mbmλ~600nmn,=10λn=3,mm<