§5－10-11圆孔和圆屏的菲涅耳衍射§7－1偏振光和自然光

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1、§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射一、菲涅耳衍射是在菲涅耳近似成立的距离上观察到的衍射现象。相对于夫琅和费衍射而言，在距离上它离衍射屏比较近。以§5－4列举数据为例，若，孔径宽度2ｃｍ对于波长为550nm的光，此时z1＞＞２５ｃｍ与§5－4夫琅和费衍射z1＞＞３３０ｍ相比，更容易实现，并被观察到．§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射但菲涅耳衍射问题的定量解决仍然很困难，在许多情况下，需要利用定性和半定量的分析，估算来解决问题，在方法上一般有菲涅耳波带法和菲涅耳积分法。菲涅耳衍射的一般装置如图所示，与前面一样，我们先来概述菲涅耳衍射的实验现象。在点光源照明空

2、间中插入带圆孔的衍射屏。在较远的观察屏上就可清晰地看到衍射图样，对于可见光，实验装置的数据一般可取：z1SKM∑§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射圆孔半径ρ~毫米量级光源到圆孔的距离R~米量级接收屏到圆孔的距离3m~5m1）、衍射图样是以轴上场点为中心的一套亮暗相间的同心圆环，中心点可能是亮的，也可能是暗的。2）、用可调光阑作实验，在孔径变化的过程中，可以发现衍射图样的中心亮暗交替变化。3）、保持不变的情况下移动接收屏，在此过程中可观察到衍射图样中心的亮暗交替变化。§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射4）、中心强度随ρ的变化比随Z1的变化敏感得多。若用圆屏代替上述实验中的圆孔，我们观察到

3、的衍射图样也是同心圆环。与圆孔情形显著不同的是，无论改变半径还是距离b，衍射图样的中心总是一个亮点。这是光的波动学说最终被微粒说支持者（泊松，拉普拉斯等）接受的主要的事实。二、菲涅耳波带法：§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射此为处理次波相干迭加的一种简化方法，菲涅耳衍射公式要求对波前作无限分割，半波带法则用较粗糙的分割来代替，从而使菲涅耳衍射公式化为有限项求和，此方法虽不够精确，但可较方便地得出衍射图样的某些定性特征，故为人们所喜用。如图所示,平面波垂直入射孔径为了决定波面在点产生的复振幅的大小，以这样的方法来作图：以为中心，以k∑cP0Z1Z1+3λ/2M§5－10圆孔和圆屏的菲涅

4、耳衍射为半径分别作一系列球面，这此球面将与∑面相交成圆，而∑（等相面）则被分割为一个个环带。由于这些环带的边缘点到P0的光程逐个相差半个波长，这些环带因此被称为菲涅耳半波带或菲涅耳波带。由惠更斯－菲涅耳原理：各波带在P0点产生的振幅正比于该带的面积，反比于该带到P0点的距离，并依赖于倾斜因子则第j个波带在P0点产生的振幅可表示为：§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射当Z1＞＞λ时：可取表明各个波带的面积近似相等，这样：各波带对P0点振幅的贡献只与各波带到P0点的距离Z1和倾斜因子有关。§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射j愈大，rj和倾角θj也就愈大.则有：且相邻波带在P0点产生的复振幅相

5、差π的位相。即，相邻波带产生的复振幅分别为一正一负，各波带在P0点产生的复振幅总和为n为奇数§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射n为偶数:则：§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射当n足够大时，故当n为奇数时取“+”号，n为偶数时取“－”号当n不很大时（即孔径不大时）可以认为故§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射相应的P0点分别是强度为的亮点和强度接近零的暗点，若改变孔径的范围，在P0点将可看到明暗交替的变化。另：对于固定孔径的圆孔和光波波长而言。波带数n取决于P0点的距离Z1，即Z1不同的P0点对应不同的波带数ｎ。故，在轴向移动观察屏时，同样可以看到P0点忽明忽暗交替变化。当圆孔包含的波带数非

6、常大或可分解的波前无限大时，则§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射即表明，此时P0点的复振幅等于第1个波带产生的复振幅的一半，强度为第1个波带产生的强度的1/4。显然，圆屏衍射就是这种现象。§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射三、圆孔衍射图样上面讨论了观察屏上轴上点P0的光强，对于轴外点的光强，原则上也可以用同样的方法来分析，此时应以考察点P为中心，分别以为半径在圆孔露出的波面上作波带（Z1为P到圆孔衍射屏的距离）可以预见，随着P点离开P0点逐渐往外，其光强度将时大时小变化。§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射但，离P0点较远的地方，此时没有一个完整的波带，并且奇数带和偶数带受光屏阻挡的情况差

7、不多，故这时P点将都是暗点。由于整个装置的轴对称性，在观察屏上离点相同的P点都应有同样的光强。故，圆孔的菲涅耳衍射图样是一组亮暗交替的同心圆环条纹，中心可能是亮点，也可能是暗点。四、圆屏的菲涅耳衍射：由于待分波前上，可分波带数n→∞,则§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射即　　轴上点P0总是亮点轴外点：随着离开P0点距离的增大，也有光强大小的变化。即，圆屏衍射图样是：中心为亮点，周围有一些亮暗相间的圆环条纹。§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射五、菲涅耳波带片从圆孔衍射的讨论