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《全国版2022高考数学一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第3讲二次函数与幂函数试题1理含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章函数与基本初等函数I第三讲二次函数与幂函数练好题·考点自测1.下列说法正确的个数是( )①二次函数y=ax2+bx+c,x∈[a,b]的最值一定是4ac-b24a.②二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)不可能是偶函数.③二次函数y=x2+mx+1在[1,+∞)上单调递增的充要条件是m≥-2.④幂函数的图象不可能出现在第四象限.⑤当n>0时,幂函数y=xn在(0,+∞)上是增函数.⑥若幂函数y=xn是奇函数,则y=xn是增函数.A.2B.3C.4D.52.[2017浙江,5,4分]若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m( )A.与a有关,且
2、与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关3.若四个幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在同一平面直角坐标系中的图象如图2-3-1所示,则a,b,c,d的大小关系是( )A.d>c>b>a B.a>b>c>dC.d>c>a>b D.a>b>d>c第6页共6页图2-3-14.[2020江苏,7,5分]已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x23,则f(-8)的值是 . 5.[2018上海,7,5分]已知α∈{-2,-1,-12,12,1,2,3},若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则α= . 拓展变式1.
3、已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3),且在x轴上截得的线段长为2,若对任意x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),则f(x)= . 2.(1)将示例2中的条件“在0≤x≤1时有最大值2”改为“在0≤x≤1时有最小值2”,则实数a的取值范围为 . (2)将示例2中的条件“在0≤x≤1时有最大值2”改为“f(x)≤2在[0,1]上恒成立”,则实数a的取值范围为 . (3)将示例2中的条件“在0≤x≤1时有最大值2”改为“f(x)≥2在[a,a+1]上恒成立”,则实数a的取值范围为 . 3.已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).(1)若函数f(x)的定义域和值域
4、均为[1,a],则实数a的值为 ; (2)若f(x)在区间(-∞,2]上单调递减,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有
5、f(x1)-f(x2)
6、≤4,则实数a的取值范围为 . 4.(1)[2020全国卷Ⅱ,10,5分]设函数f(x)=x3-1x3,则f(x)( )A.是奇函数,且在(0,+∞)单调递增第6页共6页B.是奇函数,且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数,且在(0,+∞)单调递增D.是偶函数,且在(0,+∞)单调递减(2)若(2m+1)12>(m2+m-1)12,则实数m的取值范围是 . 5.(1)若二次函数f(x)=x2-2x+m在区间(1,4)内存在零点,
7、则实数m的取值范围是 . (2)若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一个根在0和1之间,另一个根在1和2之间,则实数k的取值范围是 . 答案第6页共6页第三讲 二次函数与幂函数1.B 因为x的取值有范围限制,所以函数最值不一定是4ac-b24a,故①错误;当b=0时,二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)为偶函数,故②错误;由-m2≤1得,m≥-2,故③正确;由幂函数的图象与性质可知④⑤正确;当n=-1时,幂函数y=xn是奇函数,但不是增函数,故⑥错误.正确说法的个数为3,故选B.2.B 由题意得f(x)=(x+a2)2-a24+b,分情况讨论:①当0≤-a2≤1时,f
8、(x)min=m=f(-a2)=-a24+b,f(x)max=M=max{f(0),f(1)}=max{b,1+a+b},∴M-m=max{a24,1+a+a24}与a有关,与b无关;②当-a2<0时,f(x)在[0,1]上单调递增,∴M-m=f(1)-f(0)=1+a与a有关,与b无关;③当-a2>1时,f(x)在[0,1]上单调递减,∴M-m=f(0)-f(1)=-1-a与a有关,与b无关.综上所述,M-m与a有关,但与b无关,故选B.3.B 由幂函数的图象可知,在(0,1)上,幂函数的指数越大,函数图象越接近x轴,由题图知a>b>c>d,故选B.4.-4 由题意可得f(-8)=-f(8)
9、=-823=-(23)23=-22=-4.5.-1 ∵α∈{-2,-1,-12,12,1,2,3},幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,∴α是奇数,且α<0,∴α=-1.1.x2-4x+3 因为f(2-x)=f(2+x)对任意x∈R恒成立,所以f(x)图象的对称轴为直线x=2.又因为f(x)的图象被x轴截得的线段长为2,所以f(x)=0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)
