全国版2022高考数学一轮复习第9章直线和圆的方程第1讲直线方程与两直线的位置关系试题1理含解析.docx

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1、第九章　直线和圆的方程第一讲　直线方程与两直线的位置关系练好题·考点自测1.[改编题]下列说法正确的是(　　)A.直线的倾斜角越大,其斜率越大B.若直线的斜率为tanα,则其倾斜角为αC.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示D.直线的截距即是直线与坐标轴的交点到原点的距离2.[2020全国卷Ⅱ,5,5分][理]若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为(　　)A.55B.255C.355D.4553.[2

2、021安徽示范高中联考]已知点(1,-1)关于直线l1:y=x的对称点为A,设直线l2经过点A,则当点B(2,-1)到直线l2的距离最大时,直线l2的方程为(　　)A.2x+3y+5=0B.3x-2y+5=0C.3x+2y+5=0D.2x-3y+5=04.[2016浙江,4,5分]若平面区域x+y-3≥0,2x-y-3≤0,x-2y+3≥0夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是(　　)A.355B.2C.322D.55.[2016四川,9,5分][理]设直线l1,l2分别是函数f(x)=-lnx,0

3、1,lnx,x>1图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是(　　)第6页共6页A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+∞)D.(1,+∞)6.[2020四川五校联考]过直线x+y=0上一点P作圆(x+1)2+(y-5)2=2的两条切线l1,l2,A,B为切点,当直线l1,l2关于直线x+y=0对称时,∠APB=(　　)A.30°B.45°C.60°D.90°7.[2021上海模拟]过点(2,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为　　　　. 8.[

4、2021山西摸底测试]已知a>0,b>0,若直线(a-1)x+2y-1=0与直线x+by=0互相垂直,则ab的最大值是　　　　　　. 拓展变式1.(1)已知直线l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4,当0

5、(2)求过点(-1,3),且与l垂直的直线l'的方程;(3)若直线l'与l垂直,且l'与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求直线l'的方程.3.(1)[2020黑龙江哈尔滨模拟]若直线y=-33x+1和x轴、y轴分别交于点A,B,以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC.若在第一象限内有一点P(m,12),使得△ABP和△ABC的面积相等,则m的值为(　　)A.332B.23第6页共6页C.532D.33(2)[2019江苏,10,5分]在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+4x(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的

6、距离的最小值是　　　　. 答案第一讲　直线方程与两直线的位置关系1.C　对于选项A,当直线的倾斜角α1=135°,α2=45°时,α1>α2,但其对应斜率k10),所以(2-a)2+(1-a)2=a2,即a2-6a+5=0,解得a=1或a

7、=5,所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5),所以圆心到直线2x-y-3=0的距离为

8、2×1-1-3

9、22+(-1)2=255或

10、2×5-5-3

11、22+(-1)2=255,故选B.3.B　易知A(-1,1).设点B(2,-1)到直线l2的距离为d,当d=

12、AB

13、时取得最大值,此时直线l2垂直于直线AB,又-1kAB=32,所以直线l2的方程为y-1=32(x+1),即3x-2y+5=0.故选B.4.B　不等式组x+y-3≥0,2x-y-3≤0,x-2y+3≥0表示的平面区域如图D9-1-1中阴影部分所示,其中A(1,2),B(2,1

14、),当两条平行直线间的距离最小时,两平行直线分别过点A,点B,又两平行直线的斜率为1,直线AB的斜率为-1,所以线段AB的长度就是分别过A,B两点的两平行直线间的距离,易得

15、AB

16、=2,即两条平行直线间的距离的最小值是2,故选B.第6