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《2022版高考数学一轮复习课后限时集训20利用导数解决函数的极值最值含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后限时集训(二十) 利用导数解决函数的极值、最值建议用时：40分钟一、选择题1．函数y＝在[0,2]上的最大值是( )A．B．C．0D．A [易知y′＝，x∈[0,2]，令y′＞0，得0≤x＜1，令y′＜0，得1＜x≤2，所以函数y＝在[0,1]上单调递增，在(1,2]上单调递减，所以y＝在[0,2]上的最大值是ymax＝，故选A.]2．(2020·宁波质检)下列四个函数中，在x＝0处取得极值的函数是( )①y＝x3；②y＝x2＋1；③y＝x3－3x2；④y＝2x.A．①②B．①③C．③④D．②③D [
2、对于①，y′＝3x2≥0，故①不是；对于②，y′＝2x，当x＞0时，y′＞0，当x＜0时，y′＜0，当x＝0时，y′＝0，故②是；对于③，y′＝3x2－6x＝3x(x－2)，当x＜0时，y′＞0，当0＜x＜2时，y′＜0，当x＝0时，y′＝0，故③是；对于④，由y＝2x的图象知，④不是．故选D.]3．(多选)(2020·山东省日照实验高中月考)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，以下命题错误的是( )A．－3是函数y＝f(x)的极值点B．－1是函数y＝f(x)的最小值点C．y＝f(x)在区
3、间(－3,1)上单调递增D．y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率小于零BD [根据导函数的图象可知，当x∈(－∞，－3)时，f′(x)＜0，当x∈(－3,1)时，f′(x)≥0，∴函数y＝f(x)在(－∞，－3)上单调递减，在(－3,1)上单调递增，∴－3是函数y＝f(x)的极值点．∵函数y＝f(x)在(－3,1)上单调递增，∴－1不是函数y＝f(x)的最小值点．∵函数y＝f(x)在x＝0处的导数大于零，∴y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率大于零，故选BD.]4．(多选)(2020·山东临沂期末)已知函数f(x
4、)＝x＋sinx－xcosx的定义域为[－2π，2π)，则( )A．f(x)为奇函数B．f(x)在[0，π)上单调递增C．f(x)恰有4个极大值点D．f(x)有且仅有4个极值点BD [由题意得f′(x)＝1＋cosx－(cosx－xsinx)＝1＋xsinx，当x∈[0，π)时，f′(x)＞0，则f(x)在[0，π)上单调递增．令f′(x)＝0，得sinx＝－.作出y＝sinx，y＝－在区间[－2π，2π)上的大致图象，如图所示，由图可知，这两个函数的图象在区间[－2π，2π)上共有4个公共点，且两图象在这
5、些公共点处都不相切，故f(x)在区间[－2π，2π)上的极值点的个数为4，且f(x)只有2个极大值点．故选BD.]5．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是( )A．－37B．－29C．－5D．以上都不对A [∵f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，∴f(x)在(－2,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，∴x＝0为极大值点，也为最大值点，∴f(0)＝m＝3，∴m＝3.∴f(－2)＝－37，f(2)＝－5.∴最小值是－37.故选A
6、.]6．已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k,2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为( )A．[－3，＋∞)B．(－3，＋∞)C．(－∞，－3)D．(－∞，－3]D [由题意知f′(x)＝3x2＋6x－9，令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－3，所以f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(－∞，－3)－3(－3,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值又f(－3)＝28，f(1)＝－4，f(2)＝3，f(x)在区间[k,2]上的最大值为28，所以k≤－3
7、.]二、填空题7．设直线y＝m与曲线C：y＝x(x－2)2的三个交点分别为A(a，m)，B(b，m)，C(c，m)，其中a＜b＜c，则实数m的取值范围是________，a2＋b2＋c2的值为________． 8 [根据题意，设f(x)＝x(x－2)2，其导数f′(x)＝3x2－8x＋4，令f′(x)＞0，解得x＜或x＞2，则f(x)在和(2，＋∞)上单调递增，在上单调递减，故f(x)的极大值为f＝，极小值为f(2)＝0，若直线y＝m与曲线C：y＝x(x－2)2有三个交点，必有0＜m＜，即m的取值范围为.设
8、g(x)＝f(x)－m＝x(x－2)2－m＝x3－4x2＋4x－m，若直线y＝m与曲线C：y＝x(x－2)2有三个交点，且其坐标分别为A(a，m)，B(b，m)，C(c，m)，则函数g(x)＝x3－4x2＋4x－m＝0有三个根，依次为a，b，c，则有x3－4x2＋4x－m＝(x－a)(x－b)(x－c)＝x3－(a＋b＋c)x2＋(ab＋ac＋bc)x－abc，变形可得abc＝m，a＋b＋c＝4，a
