高考数学课后限时集训15导数与函数的极值、最值文含解析北师大版.docx

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1、课后限时集训(十五)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．函数y＝f(x)导函数的图像如图所示，则下列说法错误的是()A．函数y＝f(x)在区间(－1,3)上递增B．函数y＝f(x)在区间(3,5)上递减C．函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值D．函数y＝f(x)在x＝5处取得极小值C[由函数y＝f(x)导函数的图像可知：当x＜－1及3＜x＜5时，f′(x)＜0，f(x)递减；当－1＜x＜3及x＞5时，f′(x)＞0，f(x)递增．所以f(x)的减区间为(－∞，－1)，(3,5)；增区间为(－1,3)，(5，＋∞)，f(x)在x＝－1,5处取得极小值，在x＝

2、3处取得极大值，故选项C错误，故选C．]2．函数y＝lnx－x在x∈(0，e]上的最大值为()A．eB．1C．－1D．－eC[函数y＝lnx－x的定义域为(0，＋∞)．11－x又y′＝－1＝，令y′＝0得x＝1，xx当x∈(0,1)时，y′＞0，函数递增；当x∈(1，e]时，y′＜0，函数递减．当x＝1时，函数取得最大值－1.]3223．已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋a在x＝1处有极值10，则f(2)等于()A．11或18B．11C．18D．17或182C[f′(x)＝3x＋2ax＋b，3＋2a＋b＝0b＝－3－2a∴⇒221＋a＋b＋a＝10a－a－12＝0a＝

3、4a＝－3⇒或.b＝－11b＝3a＝4经检验符合题意，b＝－113∴f(2)＝2＋4×4＋2×(－11)＋16＝18.]1＋ax4．已知a∈R，若f(x)＝xe在区间(0,1)上有且只有一个极值点，则a的取值范围是()A．a＜0B．a＞0C．a≤1D．a≥0xe2B[f′(x)＝(ax＋x－1)，2x若f(x)在(0,1)上有且只有一个极值点，则f′(x)＝0在(0,1)上有且只有一个零点，xe2显然＞0，问题转化为g(x)＝ax＋x－1在(0,1)上有且只有一个零点，2x－1＜0，故g(0)·g(1)＜0，即解得：a＞0，故选B.]a＋1－1＞0，5．(2019·漳

4、州模拟)已知函数f(x)＝lnx－ax存在最大值0，则a的值为()A．1B．21C．eD.e1D[函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a，当a≤0时，f′(x)＞0恒成立，x1函数f(x)在(0，＋∞)上是增加的，不存在最大值；当a＞0时，令f′(x)＝－a＝0，解得xx11111＝，当0＜x＜时，f′(x)＞0，当x＞时，f′(x)＜0，∴f(x)max＝fa＝ln－1＝0，解得aaaa1a＝，故选D.]e二、填空题16．函数y＝2x－的极大值是________．2x22－3[y′＝2＋，令y′＝0，即2＋＝0，33xx解得x＝－1，当x＜－1时，y′

5、＞0，当－1＜x＜0时，y′＜0，因此当x＝－1时，函数有极大值，极大值为－2－1＝－3.]27．(2018·贵州质检)设直线x＝t与函数h(x)＝x，g(x)＝lnx的图像分别交于点M，N，则当

6、MN

7、最小时，t的值为________．22[由题意，M(t，t)，N(t，lnt)，222∴

8、MN

9、＝

10、t－lnt

11、，令f(t)＝t－lnt(t＞0)，212t－1∴f′(t)＝2t－＝；tt2当f′(t)＞0时，t＞，22当f′(t)＜0时，0＜t＜，2220，，＋∞∴f(x)在2上为减函数，f(x)在2上为增函数，212∴f(x)min＝f2＝－ln＞0，22212∴

12、当t＝时，

13、MN

14、达到最小值，最小值为－ln.]222128．已知函数f(x)＝－x＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．223－x＋4x－3(0,1)∪(2,3)[函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－x＋4－＝，xx令f′(x)＝0得x＝1或x＝3，经检验知x＝1或x＝3是函数f(x)的两个极值点，由题意知，t＜1＜t＋1或t＜3＜t＋1，解得0＜t＜1或2＜t＜3.]三、解答题x29．已知函数f(x)＝e(ax＋b)－x－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(

15、2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．x[解](1)f′(x)＝e(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4.x2(2)由(1)知f(x)＝4e(x＋1)－x－4x，xf′(x)＝4e(x＋2)－2x－4x1e－＝4(x＋2)2令f′(x)＝0，得x＝－ln2或x＝－2.从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(－2，－ln2)时，f′(x)＜0.故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上递增，在(－2，－ln2)上递减．－2当x＝－2时，函