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《高考数学课后限时集训14导数与函数的单调性文含解析北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后限时集训(十四) (建议用时：60分钟)A组 基础达标一、选择题1．函数y＝4x2＋的增区间为( )A．(0，＋∞) B.C．(－∞，－1)D．B [函数y＝4x2＋的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y′＝8x－＝，令y′＞0，得8x3－1＞0.解得x＞，故选B.]2．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上递增，则k的取值范围是( )A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)D [由于f′(x)＝k－，f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上递增⇔f′(x)＝k－≥0在(1，
2、＋∞)上恒成立．由于k≥，而0＜＜1，所以k≥1.即k的取值范围为[1，＋∞)．]3．已知函数f(x)＝xsinx，x∈R，则f，f(1)，f的大小关系为( )A．f＞f(1)＞fB．f(1)＞f＞fC．f＞f(1)＞fD．f＞f＞f(1)A [因为f(x)＝xsinx，所以f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsinx＝f(x)．所以函数f(x)是偶函数，所以f＝f.又x∈时，f′(x)＝sinx＋xcosx＞0，所以此时函数是增函数．所以f＜f(1)＜f.所以f＞f(1)＞f，故选A．]4．已知函数f(x)＝x3－ax，
3、在(－1,1)上递减，则实数a的取值范围为( )A．(1，＋∞)B．[3，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，3]B [f′(x)＝3x2－a，由题意知3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，即a≥3x2在(－1,1)上恒成立，又0≤3x2＜3，则a≥3，故选B.]5．(2019·长春模拟)定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)＞f(x)恒成立，若x1＜x2，则ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为( )A．ex1f(x2)＞ex2f(x1)B．ex1f(x2)＜ex2f(x1)C．ex1f(x2)＝ex2f(x1)
4、D．ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系不确定A [设g(x)＝，则g′(x)＝＝，由题意得g′(x)＞0，所以g(x)递增，当x1＜x2时，g(x1)＜g(x2)，即＜，所以ex1f(x2)＞ex2f(x1)，故选A．]二、填空题6．函数f(x)＝x2－2lnx的递减区间是________．(0,1) [函数f(x)的定义域为(0，＋∞)f′(x)＝2x－＝，令f′(x)＜0得0＜x＜1，因此f(x)的递减区间为(0,1)．]7．若函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0,2)上递减，则实数a的取值范围为________
5、．[3，＋∞) [∵函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0,2)上递减，∴f′(x)＝3x2－2ax≤0在(0,2)上恒成立，即a≥x在(0,2)上恒成立．∵t＝x在(0,2]上的最大值为×2＝3，∴a≥3.]8．已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x(a∈R)是区间(1,4)上的单调函数，则a的取值范围是________．(－∞，2]∪[5，＋∞) [f′(x)＝x2－ax＋a－1＝(x－1)[x－(a－1)]∵f(x)是区间(1,4)上的单调函数．∴a－1≤1或a－1＞4，解得a≤2或a≥5.]三、解答题9．已知函数f
6、(x)＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间．[解] (1)对f(x)求导得f′(x)＝－－(x＞0)，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x，知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.(2)由(1)知f(x)＝＋－lnx－，则f′(x)＝(x＞0)．令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x∈(0,5)时，f′(x)＜0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当
7、x∈(5，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(5，＋∞)内为增函数，综上，f(x)的增区间为(5，＋∞)，减区间为(0,5)．10．已知函数f(x)＝x2－2alnx＋(a－2)x，当a＜0时，讨论函数f(x)的单调性．[解] 函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x－＋a－2＝.①当－a＝2，即a＝－2时，f′(x)＝≥0，f(x)在(0，＋∞)内递增．②当0＜－a＜2，即－2＜a＜0时，∵0＜x＜－a或x＞2时，f′(x)＞0；－a＜x＜2时，f′(x)＜0，∴f(x)在(0，－a)，(2，＋∞)内递增，在(－a,2
8、)内递减．③当－a＞2，即a＜－2时，∵0＜x＜2或x＞－a时，f′(x)＞0；2＜x＜－a时，f′(x)＜0，∴f(x)在(0,2)，(－a，＋∞)内递增，在(2，－a)内递减．综上所述，当a＝－2时，f(x)在(0，＋∞)内递增；当－2＜a＜0时，f(x)在(0，－a)，
