高考数学一轮复习课后限时集训15导数与函数的单调性文北师大版.docx

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1、课后限时集训15导数与函数的单调性建议用时：45分钟一、选择题1．(2019·武邑中学第二次调研)函数f(x)＝x2－2lnx的单调减区间是(　　)A．(0,1]　　　B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪(0,1]D．[－1,0)∪(0,1]A　[f′(x)＝2x－＝(x＞0)，令f′(x)≤0，即≤0，解得0＜x≤1，故选A.]2．若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(1，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(－∞，2]D．(－∞，2)C　[f′(x)＝6x2－6mx＋6，由已

2、知条件知x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立．设g(x)＝6x2－6mx＋6，则g(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立．当Δ＝36(m2－4)≤0，即－2≤m≤2时，满足g(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立；当Δ＝36(m2－4)＞0，即m＜－2或m＞2时，则需解得m≤2，∴m＜－2.综上，m≤2，∴实数m的取值范围是(－∞，2]．]3．已知函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，则函数f(x)的图像可能是(　　)A　　　　　　　　BC　　　　　　　　DC　[由导函数f′(x)的图像可知，函数y＝f(x)先减再增，可排除选项A，

3、B；又f′(x)＝0的根为正数，即y＝f(x)的极值点为正数，所以可排除选项D，选C.]4．已知f(x)＝，则(　　)A．f(2)＞f(e)＞f(3)B．f(3)＞f(e)＞f(2)C．f(3)＞f(2)＞f(e)D．f(e)＞f(3)＞f(2)D　[f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝e.∴当x∈(0，e)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，故x＝e时，f(x)max＝f(e)＝，而f(2)＝＝，f(3)＝＝，所以f(e)＞f(3)＞f(2

4、)，故选D.]5．设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,2]B．(4，＋∞)C．(－∞，2)D．(0,3]A　[因为f(x)＝x2－9lnx，所以f′(x)＝x－(x＞0)，由x－≤0，得0＜x≤3，所以f(x)在(0,3]上是减函数，则[a－1，a＋1](0,3]，所以a－1＞0且a＋1≤3，解得1＜a≤2.]二、填空题6．函数f(x)＝lnx－ax(a＞0)的单调递增区间为________．　[由题意，知f(x)的定义域为(0，＋∞)，由f′(x)＝－a＞0(a＞

5、0)，得0＜x＜，∴f(x)的单调递增区间为.]7．若函数f(x)＝ax3＋3x2－x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．(－3,0)∪(0，＋∞)　[由题意知f′(x)＝3ax2＋6x－1，由函数f(x)恰好有三个单调区间，得f′(x)有两个不相等的零点，所以3ax2＋6x－1＝0需满足a≠0，且Δ＝36＋12a＞0，解得a＞－3且a≠0，所以实数a的取值范围是(－3,0)∪(0，＋∞)．]8．若函数f(x)＝lnx－ax2－2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是________．(－1，＋∞)　[f′(

6、x)＝－ax－2＝，由题意知f′(x)＜0有实数解，∵x＞0，∴ax2＋2x－1＞0有实数解．当a≥0时，显然满足；当a＜0时，只需Δ＝4＋4a＞0，∴－1＜a＜0.综上知a＞－1.]三、解答题9．已知函数f(x)＝(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间．[解](1)由题意得f′(x)＝，又因为f′(1)＝＝0，故k＝1.(2)由(1)知，f′(x)＝，设h(x)＝－lnx－1(x＞0)，则h′(x)＝－－＜0，即h(x)在(0，＋∞)上是

7、减函数．由h(1)＝0知，当0＜x＜1时，h(x)＞0，从而f′(x)＞0；当x＞1时，h(x)＜0，从而f′(x)＜0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，＋∞)．10．已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在(－1,1)上为单调减函数，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)的单调递减区间为(－1,1)，求实数a的值；(4)若函数f(x)在区间(－1,1)上不单调，求实数a的取值范围．[解](1)因为f(x)在(－∞，＋∞)上是增函

8、数，所以f′(x)＝3x2－a≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a≤3x2对x∈R恒成立．因为3x2≥0，所以只需a≤0.又因为a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)＝x3－1在R上是增函数，所以a≤0，即实数a的取值范围为(－∞，