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《2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训20利用导数解决函数的极值最值理含解析新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后限时集训(二十) 利用导数解决函数的极值、最值建议用时：40分钟一、选择题1．函数y＝在[0,2]上的最大值是( )A．B．C．0D．A [易知y′＝，x∈[0,2]，令y′＞0，得0≤x＜1，令y′＜0，得1＜x≤2，所以函数y＝在[0,1]上单调递增，在(1,2]上单调递减，所以y＝在[0,2]上的最大值是ymax＝，故选A．]2．(2020·宁波质检)下列四个函数中，在x＝0处取得极值的函数是( )①y＝x3；②y＝x2＋1；③y＝x3－3x2；④y＝2x.A．①②B．①③C．③④D．②③D [对于①，y′＝3x2≥0，故①不
2、是；对于②，y′＝2x，当x＞0时，y′＞0，当x＜0时，y′＜0，当x＝0时，y′＝0，故②是；对于③，y′＝3x2－6x＝3x(x－2)，当x＜0时，y′＞0，当0＜x＜2时，y′＜0，当x＝0时，y′＝0，故③是；对于④，由y＝2x的图象知，④不是．故选D．]3.如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，给出下列命题：①－3是函数y＝f(x)的极小值点；②－1是函数y＝f(x)的极小值点；③y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率小于零；④y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增．则正确命题的序号是( )A．①④B．①②C．②③
3、D．③④A [由图可知x＜－3时，f′(x)＜0，x∈(－3,1)时f′(x)＞0，∴－3是f(x)的极小值点，①正确；又x∈(－3,1)时f′(x)≥0，∴f(x)在区间(－3,1)上单调递增，故②不正确，④正确．∵函数y＝f(x)在x＝0处的导数大于0，∴y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率大于0.∴③不正确．故选A．]4．若x＝1是函数f(x)＝ax＋lnx的极值点，则( )A．f(x)有极大值－1B．f(x)有极小值－1C．f(x)有极大值0D．f(x)有极小值0A [∵f(x)＝ax＋lnx，x＞0，∴f′(x)＝a＋，由f′(1
4、)＝0得a＝－1，∴f′(x)＝－1＋＝.由f′(x)＞0得0＜x＜1，由f′(x)＜0得x＞1，∴f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．∴f(x)极大值＝f(1)＝－1，无极小值，故选A．]5．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是( )A．－37B．－29C．－5D．以上都不对A [∵f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，∴f(x)在(－2,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，∴x＝0为极大值点，也为最大值点，∴f(0)＝m＝3，∴m＝
5、3.∴f(－2)＝－37，f(2)＝－5.∴最小值是－37.故选A．]6．已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k,2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为( )A．[－3，＋∞)B．(－3，＋∞)C．(－∞，－3)D．(－∞，－3]D [由题意知f′(x)＝3x2＋6x－9，令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－3，所以f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(－∞，－3)－3(－3,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗又f(－3)＝28，f(1)＝－4，f(2)＝3，f(x)在区间
6、[k,2]上的最大值为28，所以k≤－3.]二、填空题7．设a∈R，若函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是________．(－∞，－1) [∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a.∵函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则方程y′＝ex＋a＝0有大于零的解，∵x＞0时，－ex＜－1，∴a＝－ex＜－1.]8．已知函数f(x)＝lnx－ax存在最大值0，则a＝________. [f′(x)＝－a，x＞0.当a≤0时，f′(x)＝－a＞0恒成立，函数f(x)单调递增，不存在最大值；当a＞0时，令f′(x)＝－a＝0，解得x＝.
7、当0＜x＜时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；当x＞时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减．∴f(x)max＝f＝ln－1＝0，解得a＝.]9．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________．3 [设圆柱的底面半径为R，母线长为l，则V＝πR2l＝27π，∴l＝，要使用料最省，只需使圆柱的侧面积与下底面面积之和S最小．由题意，S＝πR2＋2πRl＝πR2＋2π·.∴S′＝2πR－，令S′＝0，得R＝3，根据单调性得当R＝3时，S最小．]三、解答题10．已知函数f(x)＝ax＋lnx，其中
8、a为常数．(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间(0，e]上的最大值为－3，求a的值．[解] (1)易知f(x)的定义域为(0，＋∞)，当a＝－1时，f(
