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《2021_2022版高中数学第三章不等式3.3.1.2二元一次不等式组表示的平面区域素养评价检测含解析新人教A版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二元一次不等式组表示的平面区域(20分钟 35分)1.不等式(x-2y+1)(x+y-3)<0表示的区域为( )【解析】选C.不等式(x-2y+1)(x+y-3)<0等价于①或②,因为(0,0)满足①;(0,4)满足②,所以不等式(x-2y+1)(x+y-3)<0表示的区域为.2.如图阴影部分用二元一次不等式组表示为( )A. B.C. D.【解析】选B.由题图易知平面区域在直线2x-y=0的右下方,在直线x+y=3的左下方,在直线y=1的上方.3.不等式组表示的平面区域是( )A.矩
2、形B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形【解析】选D.原不等式组化为:或,画出它们表示的平面区域,如图所示是一个等腰梯形.4.若x,y满足约束条件则围成区域的面积为( )A.B.C.D.1【解析】选C.画出约束条件表示的平面区域,如图所示.则不等式组表示的平面区域面积为S=×1×1=.5.已知A(-2,-2),B(0,2),C(2,0),则表示△ABC内部区域(含边界)的不等式组为 . 【解析】AC对应的方程为=,得x-2y-2=0;BC对应的方程为+=1,得x+y-2=0;AB对应的方程为=,
3、得2x-y+2=0;画出图形,如图所示;则平面区域满足x-2y-2≤0,且2x-y+2≥0,x+y-2≤0,所以对应不等式组为答案:【补偿训练】若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是 . 【解析】不等式组表示的平面区域如图所示,当y=a过A(0,5)时表示的平面区域为三角形,即△ABC,当54、一、选择题(每小题5分,共25分)1.若实数x,y满足则点P(x,y)不可能落在( )A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【解析】选D.实数x,y满足,作出如图所示的可行域,由图象可知,则点P(x,y)不可能落在第四象限.2.不等式(x-y)(x+y-2)>0表示的平面区域(用阴影表示)为( )【解析】选B.不等式组等价为或则对应区域为选项B.3.不等式组表示的平面区域内整点的个数是( )A.2个 B.4个 C.6个 D.8个【解析】选C.画出可行域后,可按x=0,x
5、=1,x=2,x=3分类代入检验,符合要求的点有(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(3,0)共6个.4.完成一项装修工程,木工和瓦工的比例为2∶3,请木工需付工资每人50元,请瓦工需付工资每人40元,现有工资预算2000元,设木工x人,瓦工y人,请写出工人数的限制条件是( )A.B.C.D.【解析】选C.由题意50x+40y≤2000,即5x+4y≤200,=,x,y∈N*.5.已知D是由不等式组所确定的平面区域,则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为( )A.B.C.D
6、.π【解析】选D.不等式组表示的区域D如图所示,圆x2+y2=4在区域D内的部分为个圆.所以对应弧长为×2πr=×2π×2=π.二、填空题(每小题5分,共15分)6.△ABC的三个顶点坐标为A(3,-1),B(-1,1),C(1,3),则△ABC的内部及边界所对应的二元一次不等式组是 . 【解析】如图.直线AB的方程为x+2y-1=0(可用两点式或点斜式写出).直线AC的方程为2x+y-5=0,直线BC的方程为x-y+2=0,把(0,0)代入2x+y-5=-5<0,所以AC左下方的区域为2x+
7、y-5<0.所以同理可得△ABC区域(含边界)为答案:7.已知不等式组表示的平面区域为D,则点(0,1) D,若直线y=kx+1将区域D分成面积相等的两部分,则实数k的值是 . 【解析】区域D如图中的阴影部分所示,则(0,1)∈D,直线y=kx+1经过定点C(0,1),如果其把区域D划分为面积相等的两个部分,则直线y=kx+1只要经过AB的中点即可.由方程组解得A(1,0).由方程组解得B(2,3).所以AB的中点坐标为,代入直线方程y=kx+1得,=k+1,解得k=.答案:∈ 【补偿训
8、练】已知点M(a,2a-1)在不等式组所确定的平面区域之外,则a的取值范围是 . 【解析】不等式组所表示的平面区域如图:根据题意可得若点M(a,2a-1)在平面区域之内,则⇒解得:≤a≤1;所以若点M在平面区域之外,则答案相反.答案:∪(1,+∞)8.若由不等式组(n≥0)确定的平面区域的边界为三角形,且它的外接圆的圆心在x轴上,则实数m= . 【解析】由题可知三角形为直角三角形,斜边为x轴所在的边,故直线x-my-n=0与x-y=0互相垂直,由1×1+m
