2019_2020学年高中数学第三章不等式3.3.1.2二元一次不等式（组）表示平面区域的应用练习新人教A版

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1、第23课时　二元一次不等式(组)表示平面区域的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一二元一次不等式组表示平面区域的面积1．不等式组表示的平面区域的面积是(　　)A．18B．36C．72D．144答案　B解析　作出不等式组表示的平面区域如图．交点A(－3，3)，B(3，9)，C(3，－3)，∴S△ABC＝×[9－(－3)]×[3－(－3)]＝36．故选B．2．已知点M(a，b)在不等式组确定的平面区域内，则点N(a＋b，a－b)所在的平面区域的面积是(　　)A．1B．2C．4D．8答案　

2、C解析　由于点M在不等式组确定的平面区域内，故有令a＋b＝m，a－b＝n，则2a＝m＋n，2b＝m－n，代入a，b满足的不等式组中，得到此不等式组表示的平面区域即为点N所在的平面区域．如图，画出此平面区域为一等腰直角三角形，面积为4．3．不等式组表示的平面区域的面积是________．答案　6解析　作出平面区域如图△ABC，A(－1，0)，B(1，2)，C(1，－4)，故S△ABC＝·

3、BC

4、·d＝×6×2＝6．(d表示A到直线BC的距离．)4．在平面直角坐标系中，已知平面区域A＝{(x，y)

5、x

6、＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{(x＋y，x－y)

7、(x，y)∈A}的面积是________．答案　1解析　令x＋y＝m，x－y＝n，得x＝，y＝．所以有其对应的可行域如图阴影部分所示．故S＝×2×1＝1．5．若不等式组表示的平面区域为I，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y－a＝0扫过I中的那部分区域的面积为________．答案　解析　如图所示，I为△BOE所表示的区域，而动直线x＋y＝a扫过I中的那部分区域为四边形BOCD，而B(－2，0)，O(0，0)，C(0，1)，D－

8、，，E(0，2)，△CDE为直角三角形．∴S四边形BOCD＝×2×2－×1×＝．知识点二含参数的问题6．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于5，则a的值为(　　)A．－11B．3C．9D．9或－11答案　C解析　画出表示的平面区域如图，直线l：y＝ax＋1过定点(0，1)，由于ax－y＋1≥0与围成平面区域的面积为5，∴a＞0，令x＝1得y＝a＋1，∴×(a＋1)×1＝5，∴a＝9．7．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　)A．a＜5B．a≥

9、7C．5≤a＜7D．a＜5或a≥7答案　C解析　先画出x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的区域，再确定y≥a表示的区域．由图知：5≤a＜7．8．已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2x－by＋1＞0表示的平面区域内，则b的取值范围是________．答案　－∞，－∪－，＋∞解析　设P(1，－2)关于原点的对称点为P′(－1，2)，因为点P与点P′有且只有一个适合不等式，所以或得b≥－或b≤－．知识点三二元一次不等式组的实际应用9．某公司从银行贷款不足250万元，分配给下属甲、

10、乙两个工厂用以进行技术改造．已知甲厂可以从投入的金额中获取20%的利润；乙厂可以从投入的金额中获取25%的利润．如果该公司计划从这笔贷款中至少获利60万元，请列出甲、乙两个工厂分配到的贷款金额所满足的数学关系式，并画出相应的平面区域．解　设x，y分别表示甲、乙两个工厂分配到的贷款金额(单位：万元)，根据题意，可得不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分．易错点忽略参数的含义10．若不等式组表示的平面区域是一个三角形区域，则a的取值范围是(　　)A．a≥B．0

11、错分析　如图所示，虽然平移直线l：x＋y＝a与线段AB(不含A，B)相交时，原不等式组围成的区域为四边形，但当l过点A，即x＋y＝时，原不等式组围成的平面区域仍是三角形区域．答案　D解析　当a∈(0，1]时，原不等式组表示的平面区域是△COD及其内部．当a≥时，原不等式组表示的平面区域是△AOB及其内部．故0

12、∞，－1)∪(2，＋∞)D．(2，＋∞)答案　A解析　作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，注意到直线y＝k(x－1)－1恒过点A(1，－1)，要使题中不等式组表示的区域为三角形区域，首先必须使k<0(因为若k≥0，则不可能得到三角形区域)，然后考虑两临界状态，即图中的直线l1与l2，易得k的取值范围是(－∞，－1)．故选A．2．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请