第四章-一阶逻辑基本概念.docx

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1、第四章一阶逻辑基本概念【教学目的与要求】 1．掌握一阶逻辑的命题符号化； 2．理解谓词公式与解释。 【教学重点、难点】 个体词、谓词、量词；谓词公式及其解释。【教学方法】：讲授法【主要内容】l一阶逻辑命题符号化个体词、谓词、量词一阶逻辑命题符号化l一阶逻辑公式及其解释一阶语言合式公式合式公式的解释永真式、矛盾式、可满足式【教学过程】4.1一阶逻辑命题符号化1.个体词——所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体。个体常项：具体的事务，用a,b,c表示。个体变项：抽象的事物，用x,y,z表示。个体域(论域)——个体变项的取值范围。有限个

2、体域，如{a,b,c},{1,2}；无限个体域，如N,Z,R,…；全总个体域——由宇宙间一切事物组成。2.谓词——表示个体词性质或相互之间关系的词。谓词常项如,F(a)：a是人谓词变项如,F(x)：x具有性质Fn（n³1）元谓词一元谓词(n=1)——表示性质；多元谓词(n³2)——表示事物之间的关系。如,L(x,y)：x与y有关系L，L(x,y)：x³y，…0元谓词——不含个体变项的谓词,即命题常项或命题变项。3.量词——表示数量的词全称量词":表示所有的."x:对个体域中所有的x.如,"xF(x)表示个体域中所有的x具有性质F；"x

3、"yG(x,y)表示个体域中所有的x和y有关系G。存在量词$:表示存在,有一个.$x:个体域中有一个x.如,$xF(x)表示个体域中有一个x具有性质F;$x$yG(x,y)表示个体域中存在x和y有关系G."x$yG(x,y)表示对个体域中每一个x都存在一个y使得x和y有关系G;$x"yG(x,y)表示个体域中存在一个x使得对每一个y,x和y有关系G.例1用0元谓词将命题符号化(1)墨西哥位于南美洲;(2)是无理数仅当是有理数;(3)如果2>3，则3<4.解：在命题逻辑中：(1)p,p为墨西哥位于南美洲（真命题）.(2)p→q,其中,p

4、:是无理数，q：是有理数.是假命题.(3)p®q,其中，p：2>3，q：3<4.是真命题.在一阶逻辑中：(1)F(a)，其中，a：墨西哥，F(x)：x位于南美洲.(2)F()®G(),其中，F(x)：x是无理数，G(x)：x是有理数.(3)F(2,3)®G(3,4)，其中，F(x,y)：x>y，G(x,y)：x

5、x)：x为人，G(x)：x爱美(1)"x(F(x)®G(x))(2)$x(F(x)ÙG(x))注：1.引入特性谓词F(x)；2.(1),(2)是一阶逻辑中两个“基本”公式。例3在一阶逻辑中将下面命题符号化(1)正数都大于负数；(2)有的无理数大于有的有理数。解注意：题目中没给个体域，一律用全总个体域(1)令F(x)：x为正数，G(y)：y为负数,L(x,y)：x>y"x(F(x)®"y(G(y)®L(x,y)))或者"x"y(F(x)ÙG(y)®L(x,y))(2)令F(x)：x是无理数，G(y)：y是有理数，L(x,y)：x>y$x

6、(F(x)Ù$y(G(y)ÙL(x,y)))或者$x$y(F(x)ÙG(y)ÙL(x,y))例4在一阶逻辑中将下面命题符号化(1)没有不呼吸的人；(2)不是所有的人都喜欢吃糖。解：(1)F(x):x是人,G(x):x呼吸Ø$x(F(x)ÙØG(x))"x(F(x)®G(x))(2)F(x):x是人,G(x):x喜欢吃糖Ø"x(F(x)®G(x))$x(F(x)ÙØG(x))例5设个体域为实数域,将下面命题符号化(1)对每一个数x都存在一个数y使得x

7、(x,y)(2)$x"yL(x,y)注意:"与$不能随意交换.显然(1)是真命题,(2)是假命题.4.2一阶逻辑公式及解释1.定义4.1设L是一个非逻辑符集合,由L生成的一阶语言L的字母表包括下述符号：非逻辑符号(1)个体常项符号：a,b,c,…,ai,bi,ci,…,i³1(2)函数符号：f,g,h,…,fi,gi,hi,…,i³1(3)谓词符号：F,G,H,…,Fi,Gi,Hi,…,i³1逻辑符号(4)个体变项符号：x,y,z,…,xi,yi,zi,…,i³1(5)量词符号：",$(6)联结词符号：Ø,Ù,Ú,®,«(7)括号与逗

8、号：(,),，定义4.2L的项的定义如下：(1)个体常项和个体变项是项.(2)若j(x1,x2,…,xn)是任意的n元函数，t1,t2,…,tn是任意的n个项，则j(t1,t2,…,tn)是项.(3)所有的项都是有限次使