一阶逻辑基本概念.ppt

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1、一阶逻辑命题符号化一阶逻辑公式及其解释第四章一阶逻辑基本概念命题逻辑的局限性:在命题逻辑中，研究的基本单位是简单命题，对简单命题不再进行分解，并且不考虑命题之间的内在联系和数量关系。例如:凡偶数都能被2整除，6是偶数，所以6能被2整除。将出现的3个命题依次符号化为p,q,r，将推理的形式结构p∧qr4.1一阶逻辑命题符号化为了克服命题逻辑的局限性，将简单命题再细分，分析出个体词、谓词和量词，以期达到表达出个体与总体的内在联系和数量关系。这就是一阶逻辑所研究的内容。4.1一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化的三个基

2、本要素:(1)个体词(2)谓词(3)量词(1)个体词个体词：指所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体。说明：个体词一般是充当主语的名词或代词举例命题：电子计算机是科学技术的工具。个体词：电子计算机。命题：他是三好学生。个体词：他。个体常项：表示具体或特定的客体的个体词，用小写字母a,b,c，…表示。个体变项：表示抽象或泛指的客体的个体词，用x,y,z,…表示。个体域(或称论域):指个体变项取值范围。可以是有穷集合，如{a,b,c},{1,2}。可以是无穷集合，如N,Z,R,…。全总个体域——宇宙间一切事物组成。

3、说明：本教材在论述或推理中，如果没有指明所采用的个体域，都是使用的全总个体域。(2)谓词谓词：谓词是用来刻画个体词性质及个体词之间相互关系的词,常用F,G,H表示。举例例题1：是无理数。是个体常项，“是无理数”是谓词，记为F，命题符号化为F()。例题2：x是有理数。x是个体变项，“是有理数”是谓词，记为G，命题符号化为G(x)。例题3：小王与小李同岁。小王、小李都是个体常项，“与同岁”是谓词，记为H，命题符号化为H(a,b)，其中a：小王，b：小李。例题4：x与y具有关系L。x，y都是个体变项，谓词为

4、L，命题符号化为L(x,y)。谓词常项：表示具体性质或关系的谓词。用大写字母表示。如①、②、③中谓词F、G、H。谓词变项：表示抽象的、泛指的性质或关系的谓词。用大写字母表示。如④中谓词L。例x与y具有关系L。x，y都是个体变项，谓词为L，命题符号化为L(x,y)n(n1)元谓词：P(x1,x2,…,xn)表示含n个命题变项的n元谓词。n=1时,一元谓词—表示x1具有性质P。n≥2时,多元谓词—表示x1,x2,…,xn具有关系P0元谓词：不含个体变项的谓词。如F(a)、G(a,b)、P(a1,a2,…,an)。例4

5、.1将下列命题在一阶逻辑中用0元谓词符号化，并讨论真值。(1)只有2是素数，4才是素数。(2)如果5大于4，则4大于6.解：(1)设一元谓词F(x):x是素数,a:2,b:4。命题符号化为0元谓词的蕴涵式F(b)→F(a)由于此蕴涵前件为假，所以命题为真。(2)如果5大于4，则4大于6.解：设二元谓词G(x,y):x大于y，a:4，b:5，c:6。命题符号化为0元谓词的蕴涵式G(b,a)→G(a,c)由于G(b,a)为真，而G(a,c)为假，所以命题为假。(3)量词量词：是表示个体常项或个体变项之间数量关系的词。全

6、称量词：符号化为“”日常生活和数学中所用的“一切的”、“所有的”、“每一个”、“任意的”、“凡”、“都”等词可统称为全称量词。x表示个体域里的所有个体，xF(x)表示个体域里所有个体都有性质F。xyG(x,y)表示个体域里的所有个体x和y有关系G。存在量词：符号化为“”日常生活和数学中所用的“存在”、“有一个”、“有的”、“至少有一个”等词统称为存在量词。yG(y)表示个体域里存在个体具有性质G等。xyG(x,y)表示个体域里存在个体x和个体y有关系G。xyG(x,y)表示个体域里所有个体x，存

7、在y，使得x和y有关系G。xyG(x,y)表示个体域里存在个体x，使得和所有的个体y有关系G。例4.2在个体域分别限制为(a)和(b)条件时，将下面两个命题符号化:(1)凡人都呼吸。(2)有的人用左手写字。其中:(a)个体域D1为人类集合；(b)个体域D2为全总个体域。解:(a)个体域为人类集合。令F(x):x呼吸。G(x):x用左手写字。(1)在个体域中除了人外，再无别的东西，因而“凡人都呼吸”应符号化为xF(x)(2)在个体域中除了人外，再无别的东西，因而“有的人用左手写字”符号化为xG(x)(b)个体

8、域为全总个体域。即除人外,还有万物,所以必须考虑将人先分离出来。所以引入谓词M(x):x是人。令F(x):x呼吸。G(x):x用左手写字。(1)“凡人都呼吸”应符号化为x(M(x)→F(x))(2)“有的人用左手写字”符号化为x(M(x)∧G(x))注意：1.在使用全总个体域时，要将人从其他事物中区别出来，为此引进了谓词M(x)，称为特性谓词。2.正确使