第一节-对弧长的曲线积分.ppt

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1、第十一章积分学定积分二重积分三重积分积分域区间域平面域空间域曲线积分曲线域曲面域曲线积分曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分曲面积分曲线积分与曲面积分第一节一、对弧长的曲线积分的概念与性质二、对弧长的曲线积分的计算法对弧长的曲线积分一、对弧长的曲线积分的概念与性质1.引例:曲线形构件的质量(平面or空间内)设是空间中一条有限长的光滑曲线,义在上的一个有界函数,都存在,上对弧长的曲线积分,记作若通过对的任意分割2.定义“乘积和式极限”则称此极限为函数在曲线或第一类曲线积分.称为被积

2、函数，称为积分弧段.和对局部的任意取点,◆如果L是xoy面上的曲线弧,◆如果L是闭曲线,则记为则定义对弧长的曲线积分为3.性质（k为常数)(由组成)(l为曲线弧的长度)二、对弧长的曲线积分的计算法基本思路:计算定积分转化定理:且上的连续函数,是定义在光滑曲线弧则曲线积分求曲线积分说明:因此积分限必须满足如果曲线L的方程为则有如果方程为极坐标形式:则空间曲线弧的参数方程为则◆◆◆例1.计算其中L是抛物线与点B(1,1)之间的一段弧.上点O(0,0)例2.计算其中L为封闭路径OABO例5.计算其中为球面被平面所截的圆周

3、.例3.计算曲线积分其中为螺旋的一段弧.线例4.计算其中为球面内容小结1.定义2.性质(l曲线弧的长度)3.计算•对光滑曲线弧•对光滑曲线弧•对光滑曲线弧作业P1903(1),(3),(6),(7)备用题设C是由极坐标系下曲线及所围区域的边界,求提示:分段积分第二节一、对坐标的曲线积分的概念与性质二、对坐标的曲线积分的计算法三、两类曲线积分之间的联系对坐标的曲线积分一、对坐标的曲线积分的概念与性质1.引例:变力沿曲线所作的功.(其中为n个小弧段的最大长度)2.定义.设L为xoy平面内从A到B的一条有向光滑弧,若对L

4、的任意分割和在局部弧段上任意取点,都存在,在有向曲线弧L上对坐标的曲线积分,则称此极限为函数或第二类曲线积分.在L上定义了一个向量函数极限记作称为对x的曲线积分;称为对y的曲线积分.L称为积分弧段或积分曲线.称为被积函数,其中,