对弧长的曲线积分ppt课件.ppt

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1、第十一章积分学定积分二重积分三重积分积分域区间域平面域空间域曲线积分曲线域曲面域曲线积分曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分曲面积分曲线积分与曲面积分1第一节一、对弧长的曲线积分的概念与性质二、对弧长的曲线积分的计算法对弧长的曲线积分第十一章2一、问题的提出假设曲线形细长构件在平面所占实例:曲线形构件的质量匀质之质量分割求和取极限近似值精确值其线密度为弧段为,3二、对弧长的曲线积分的概念1.定义4被积函数积分弧段积分和式曲线形构件的质量5注意：1.被积函数可代入曲线弧方程62.存在条件：4.推广3.物理意义：曲线形构件的质量75.性质(l为曲线弧L的长

2、度)8性质５特殊地则有若在上9三、对弧长曲线积分的计算定理10注意:特殊情形(1)如果方程为极坐标形式:则1112推广:13例1解(1)L是由(0,0)点到(2,0)点间的直线段.(2)L是上由(2,0)点到(2,3)点间的直线段.(3)L是的上半圆周.(4)L是连接由(1,0)点到(0,1)点间的直线段.1415例解16例2.计算其中(1)L是抛物线与点B(1,1)之间的一段弧.解:上点O(0,0)(2)L是折线OAB,其中A(1,0),B(1,1),O(0,0).17说明:积分路径起点与终点相同,但积分路径不同,积分值不一定相等.18例3解19例4解由对称性,知20思考:例4中改为

3、计算解:令,则圆的形心在原点,故,如何21例5.计算其中为球面解:化为参数方程则22例6.计算其中L为双纽线解:在极坐标系下它在第一象限部分为利用对称性,得23补充：利用对称性化简第一类曲线积分计算使用对称性时应注意：１.积分曲线关于坐标轴的对称性；２.被积函数在积分曲线上关于另外坐标轴的奇偶性．24例.计算其中L为右半单位圆解:其中L1为L在第一象限的部分25四、几何与物理意义2627例7.计算半径为R,中心角为的圆弧L对于它的对称轴的转动惯量I(设线密度=1).解:建立坐标系如图,则28例8.有一半圆弧其线密度解:故所求引力为求它对原点处单位质量质点的引力.291.定义2.性质

4、(l曲线弧L的长度)五、小结303.计算•对光滑曲线弧•对光滑曲线弧•对光滑曲线弧31思考题对弧长的曲线积分的定义中的符号可能为负吗？解答的符号永远为正，它表示弧段的长度.32思考与练习1.已知椭圆周长为a,求提示:原式=利用对称性分析:332.设均匀螺旋形弹簧L的方程为(1)求它关于z轴的转动惯量(2)求它的质心.解:设其密度为ρ(常数).(2)L的质量而(1)34故重心坐标为353.计算曲线积分其中为螺旋的一段弧.解:线36练习题3738练习题答案39备用题1.设C是由极坐标系下曲线及所围区域的边界,求提示:分段积分402.L为球面面的交线,求其形心.在第一卦限与三个坐标解:如图所

5、示,交线长度为由对称性,形心坐标为41此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！