2020年深二模(文科数学)试题(1).docx

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1、绝密启用前试卷类型：（A）2020年深圳市普通高中高三年级第二次测试文科数学本试卷共6页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则A．B．C．D．2．棣莫弗公式为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围是A．或B．或C．D．4．已知

2、是上的减函数，那么实数的取值范围是A.B．C.D．5．一个容量为100的样本，其数据分组与各组的频数如下表：2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题第8页（共8页）组别频数1213241516137则样本数据落在上的频率为A.0.13B.0.52C.0.39D.0.646.在中，是边上一点，，，，则A．B．C．D．7．　　　　　　　　　　　　A．B．C．D．8．已知抛物线，过点)作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中垂线交轴于点，则线段的长为A．B．C.D.DAQBCPNMre

3、9．如图，在四面体中，截面是正方形，现有下列结论:①②∥截面③④异面直线与所成的角为其中所有正确结论的编号是A．①③B．①②④C．③④D．②③④2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题第8页（共8页）10．已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递减D．函数在上有个零点11．已知函数是R上的奇函数，函数是R上的偶函数，且，当时，，则的值为A．1.5B．8.5C．－0.5D

4、．0.512．已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，点是双曲线在第一象限内的点，直线、分别交双曲线的左右支于另一点、，若，且，则双曲线的离心率为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知轴为曲线的切线，则的值为．14．已知为数列的前项和，，则=_____________.15．在中，若，则的值为____________.16．已知球的半径为，则它的外切圆锥体积的最小值为__________.2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题第8页（共8页）

5、三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知数列的首项，．（1）证明：数列是等比数列；（2）数列的前项和．18．（本小题满分12分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率

6、分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品．现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．（1）将表示为的函数，求出该函数表达式；2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题第8页（共8页）（2）根据直方图估计利润不少于57万元的概率；（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）．需求量(x/t)00.0250.0200.0150.010150140130

7、1201101000.03019．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，平面，，，，为的中点．ADBCMS（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题第8页（共8页）20．（本小题满分12分）已知椭圆，、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点.（1）求的最大值，并证明你的结论；（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，设直线的斜率为，且，求直线的斜率的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数），其中．（1）在区间上，是否存在最小

8、值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．（2）若函数的两个极值点为，证明：.2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题第8页（共8页）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4―4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线：（为参数，），曲线：（为参数），与相切于点，以坐标原点