2021届宁夏银川一中高三下学期文科数学返校测试试题及答案.docx

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1、宁夏银川一中2021届高三下学期返校测试数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合则（）A.B.C.D.2．已知为实数，为虚数单位，若，则（）A．B．C．D．3．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（）人.附表：附：A．20B．

2、40C．60D．804．平面向量与的夹角为，则（）A．4B．3C．2D．5．已知函数，则下列结论中错误的是（）A．为偶函数B．的最大值为C．在区间上单调递增D．的最小正周期为6．已知三棱锥P－ABC的底面ABC是边长为2的等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝2，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．　B．20π　　C．48π　D．7．等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则（）A．5B．C．D．8．已知圆x2+y2﹣2x+2y+a＝0截直线x+y﹣4＝0所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为（）A．

3、B．C．（﹣15，+∞）D．（﹣15，2）9．已知在中，，，角的平分线，则（）A.B.C.D.10．实数满足条件,则的最小值为（）A．16B．4C．1D．11．已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线渐近线的垂线，垂足为A，直线AF交双曲线右支于点B，且B为线段AF的中点，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．12．已知函数，函数在定义域内恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B.C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若等比数列的前n项和，则_______.14．已知

4、为钝角，则=________.15．以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为.16．已知直线，直线，给出下列命题：①∥；②∥m；③∥；④∥.其中正确命题的序号是三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17．（本小题满分12分）已知数列满足，且.（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某学校为了了解学生对《3.1

5、2植树节》活动节日的相关内容，学校进行了一次10道题的问卷调查，从该校学生中随机抽取50人，统计了每人答对的题数，讲统计结果分成，，，，五组，得到如下频率分布直方图．0810462答对题数频率组距0.040.100.020.220.12（1）若答对一题得10分，答错和未答不得分，估计这50名学生成绩的平均分；（2）若从答对题数在内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在内的概率．19．（本小题满分12分）在三棱锥中，底面与侧面均为正三角形，，，为的中点．（1）证明：平面平面；（2）为线段上一点，且，

6、求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）设椭圆C：＋＝1(a>b>0)，右顶点是A(2,0)，离心率为．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆交于两点M，N(M，N不同于点A)，若·＝0，求证：直线l过定点，并求出定点坐标．21．（本小题满分12分）已知直线：与函数.(1)若恒成立，求k的取值的集合。(2)若，求证：。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴

7、与轴的非负半轴重合．曲线的极坐标方程是，直线的极坐标方程是．（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于点、，求的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数.（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求的取值范围.参考答案一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．D2．B3．C4．C5．D6．D7．B8．D9．C10．A11．D12．A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．1214.15.16.①②③三、解答题：本大题共6小题，共70分.17

8、．解：（1）方法1：证明：由，得................3分即又...............5分数列是以为首项，为公比的等比数列............6分方法2：证明：由已知得...........3分又................5分数列是以为首项，为公比的等比数列............6分（2）由（1）知，...........7分则...........10分...........12分18.解：（1）答对题数的平均数为……………