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《高中数学-4.2.2圆与圆的位置关系课件-新人教A版必修2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章圆与方程第二节直线、圆的位置关系圆与圆的位置关系自学导引1.知道两圆间的位置关系有:外离､外切､相交､内切､内含5种.2.会根据两圆的圆心距与半径之间的关系迅速判断出两圆的位置关系.3.初步体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.课前热身一般地,设圆C1和C2的方程分别为(x-x1)2+(y-y1)2=r21,(x-x2)2+(y-y2)2=r22.圆心分别为C1(x1,y1),C2(x2,y2),半径分别为r1,r2,两圆圆心距d=
2、C1C2
3、=那么,当d>r1+r2时,两圆___
4、_____.当d=r1+r2时,两圆________.当
5、r1-r2
6、7、r1-r2
8、时,两圆________.当0≤d<
9、r1-r2
10、时,两圆________.外离外切相交内切内含名师讲解1.判断圆与圆的位置关系的方法与步骤(1)判断两圆C1:(x-a1)2+(y-b1)2=r,C2:(x-a2)2+(y-b2)2=r位置关系的常用方法:两圆C1､C2外离⇔
11、C1C2
12、>r1+r2;两圆C1、C2外切⇔
13、C1C2
14、=r1+r2;两圆C1､C2相交⇔
15、r
16、1-r2
17、<
18、C1C2
19、20、C1C2
21、=
22、r1-r2
23、;圆C1内含于圆C2⇔0≤
24、C1C2
25、<
26、r2-r1
27、,其中
28、C1C2
29、=0时,两圆同心.(2)判断两圆的位置关系时的一般步骤:第一步:将两圆的方程化为标准方程;第二步:依据圆的标准方程计算出两圆的半径r1、r2及圆心距d(即
30、C1C2
31、);第三步:根据d与r1、r2之间的关系,判断两圆的位置关系.2.判断两圆的位置关系为什么不用代数法跟判断直线与圆的位置关系一样,判断两圆的位置关系也可以用代数法求方程组解的组数,
32、但由于解两个二元二次方程组通常计算量较大,较为麻烦,而且当无解或是一解时往往还得重新用几何法来讨论,不如直接运用几何法简便.典例剖析题型一圆与圆的位置关系例1:a为何值时,两圆x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和x2+y2+2x-2ay+a2-3=0.(1)外切;(2)内切.分析:把圆的方程化成标准方程,求出两圆半径及圆心距,再作比较.解:将两圆方程写成标准方程(x-a)2+(y+2)2=9,(x+1)2+(y-a)2=4.设两圆的圆心距为d,则d2=(a+1)2+(-2-a)2=2a2+6a+
33、5.(1)当d=5,即2a2+6a+5=25时,两圆外切,此时a=-5或2.(2)当d=1即2a2+6a+5=1时,两圆内切,解得a=-1或a=-2.规律技巧:解决两圆的位置关系,运用几何方法(圆心距与半径的关系)比代数方法(方程组解的情况)简单.变式训练1:⊙A的方程为x2+y2-2x-2y-7=0,⊙B的方程为x2+y2+2x+2y-2=0,判断⊙A和⊙B是否相交,若相交,求过两交点的直线的方程;若不相交,说明理由.分析:判定两圆是否相交,只需判定两圆的半径和､差与圆心距间关系即可.解:⊙A的方
34、程可写为(x-1)2+(y-1)2=9,⊙B的方程可写为(x+1)2+(y+1)2=4,∴两圆心之间的距离满足3-2<
35、AB
36、=即两圆心之间的距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差.∴两圆相交.⊙A的方程与⊙B的方程左､右两边分别相减得-4x-4y-5=0.即4x+4y+5=0为过两圆交点的直线的方程.题型二与两圆相切有关的问题例2:求与圆x2+y2-2x=0外切且与直线相切于点的圆的方程.分析:先设出圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),利用题设条件,得到关于a、b、r的三个方程,解方
37、程组求得a,b,r即可.解:设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),将x2+y2-2x=0化为标准形式(x-1)2+y2=1,由题意可得规律技巧:本题利用了待定系数法,设出所求圆的方程,根据圆与圆相切,圆与直线相切的条件列出关于a,b,r的方程组求解.变式训练2:以(3,-4)为圆心,且与圆x2+y2=64内切的圆的方程.解:设所求圆的半径为r,则∴r=3或r=13,故所求圆的方程为(x-3)2+(y+4)2=9或(x-3)2+(y+4)2=169.题型三与两圆公共弦有关的问题例
38、3:已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0.求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.分析:因两圆的交点坐标同时满足两个圆的方程,联立方程组消去x2项､y2项,即得两圆的两个交点所在的直线方程.利用勾股定理可求出两圆公共弦长.解:设两圆交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则A､B两点坐标是方程组①-②得3x-4y+6=0.∵A､B两点坐标都满足此方程,∴3x-4y+6=0即为两圆公共弦所在的直线方程.易知圆C1的圆心(
