2012高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

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1、4.2直线、圆的位置关系10/16/20211一.复习回顾10/16/202124、点和圆的位置关系有几种？（1）dr点在圆外rd10/16/202135、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？10/16/20214思考:我们怎样判别直线与圆的关系?直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离位置关系判别方法2个交点1个交点没有交点

2、问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？10/16/20215(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆的位置关系的判定方法：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)d>rd=rd010/16/20217例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-

3、2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法一：所以,直线l与圆相交，有两个公共点.10/16/20218例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法二：由直线l与圆的方程，得消去y，得10/16/20219例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCAB

4、l所以,直线l与圆有两个公共点,它们的坐标分别是A(2,0)，B(1,3).10/16/202110XC(1、3)3x-4y-6=0Y0练习1、求以c(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程.2、判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.10/16/202111例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。.xyOM.EF10/16/202112例3.已知过点M(-3,-3)的直线l被圆所截得的弦长为,求l

5、的方程.解:因为直线l过点M,可设所求直线l的方程为:对于圆:如图:,根据圆的性质,解得:所求直线为:10/16/202113问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?分析:以台风中心为原点O,东西方向为x轴,建立如图所示的直角坐标系,其中,取10km为单位长度.问题归结为圆O与直线l是否有交点10/16/202114例

6、3、已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.yxO),(00yxM思考1.圆的切线有哪些性质？2.求切线方程的关键是什么？3.切线的斜率一定存在吗？10/16/202115(x-2)2+(y-2)2=4或(x+2)2+(y+2)2=420C(2,2)C(-2,-2)XY-2-2Y=X练习4、圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2.10/16/202116判别直线与圆的位置关系的方法:直线圆d:圆心C(a,b)到直线l的距离相交相切相离公共点(交点)个数d与r

7、的大小关系图象0个1个2个10/16/202117例题自点作圆的切线求切线的方程yxoA分析方法总结：求过圆外一点所作圆的切线的方程分两种情况进行讨论：（1）直线垂直于X轴（k不存在）（2）直线不垂直于X轴（k存在）10/16/202118分析：(结合图形分析)由于本题知道了一点的坐标，可设方程为点斜式方程，用点斜式的前提是斜率存在，因此我们要首先对直线的斜率是否存在进行讨论：1、直线垂直于X轴（斜率不存在），由图形可知直线不和圆相切2、直线不垂直于X轴（斜率存在），由图形可知共有两条直线，求出k

8、即可.（k有两个值)xoAy10/16/202119§4.1.1直线与圆的位置关系10/16/202120