高中数学 4.2.1 直线与圆的位置关系教案 新人教a版必修2

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1、甘肃省永昌县第一中学高中数学4.2.1直线与圆的位置关系学案新人教A版必修2学习目标（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．学习重点直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．学习难点用坐标法判直线与圆的位置关系。教学设计一、目标展示二、自主学习直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系及判断方法位置关系相交相切相离公共点个数个个个判定方法法几何法：设圆心到直线的距离d＝代数

2、法：由消元得到一元二次方程，判别式为Δ图形三、合作探究1．过平面内一点P可作几条圆的切线？2．如何用几何法计算过圆外一点向圆引的切线长？3．直线和圆相交时，弦长、弦心距和半径三者之间满足什么关系？四、精讲点拨[例1]　已知圆x2＋y2＝2和直线y＝x＋b，当b为何值时，圆与直线(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点．———————————————————————————————直线与圆的位置关系的判定方法：(1)代数法：将直线l和圆C的方程联立可以用消元法将方程组转化为一个关于x(或y)的一元二次方程，其判别式

3、为Δ，①若Δ<0，则直线与圆相离；②若Δ＝0，则直线与圆相切；③若Δ>0，则直线与圆相交．(2)几何法：如果直线l和圆C的方程分别是：Ax＋By＋C＝0，(x－a)2＋(y－b)2＝r2.可以用圆心C(a，b)到直线l的距离d＝与半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系：①直线与圆相交⇔dr.—————————————————————————————————————1．若直线4x－3y＋a＝0与圆x2＋y2＝100：①相交；②相切；③相离，试分别求实数a的取值范围．[例2]　设圆上

4、的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在这个圆上，且圆与直线x－y＋1＝0相交所得的弦长为2，求此圆的方程．将本例中“与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2，”变为“与直线x－y＋1＝0在A点相切，”则圆的方程如何？———————————————————————————————1．求圆的切线一般有三种方法(1)设切线斜率．利用圆心到直线距离等于半径求出斜率．(2)设切点，利用切线的性质解出切点坐标，由直线方程的两点式写出直线方程．(3)设切线斜率，利用判别式等于零解出斜率．2.直线与圆相交时，弦长的求法如图，直线l与圆C交于A

5、、B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为

6、AB

7、，则有()2＋d2＝r2.即

8、AB

9、＝2.—————————————————————————————————————2．自点P(－6,7)发出的光线l射到x轴上点A处，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－8x－6y＋21＝0相切于点Q，求光线l所在直线方程．3．直线l经过点P(5,5)并且与圆C：x2＋y2＝25相交截得的弦长为4，求l的方程．已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.(1)m∈R时，证明l与圆C总相交；(2)m取何

10、值时，l被C截得的弦长最短，求此弦长．五、达标检测1．直线x－y＋1＝0与圆(x＋1)2＋y2＝1的位置关系是(　　)A．相切B．直线过圆心C．直线不过圆心但与圆相交D．相离2．经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为(　　)A.x＋y＝5　　　　　　B.x＋y＋5＝0C．2x＋y＝5D．2x＋y＋5＝03．(2012·安徽高考)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　)A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)4．直线x－y＝0与圆

11、(x－2)2＋y2＝4交于点A、B，则

12、AB

13、＝________.5．若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0只有一个公共点，则实数m的值为________．6．已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x－3y＝0上，且在直线l2：x－y＝0上截得的弦长为2，求圆C的方程．六、课堂小结（1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何求出直线与圆的相交弦长？课后作业习题4．2A组：1、3．教后反思