第三章-连续信号的频谱.ppt

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1、3.1应用引例电子音乐信号的合成与选择我国于1970年4月24日发射的“东方红一号”人造卫星向地球发回的电子音乐信号由9个不同频率的音节组成。这些信号是被调制到20.009MHz的载波频率fa上向地球发射的，合理地选择谐振电路的通频带，就可以选出音乐信号。图1为其原理图。图1选频原理end1：基波角频率a0：直流分量，an：余弦幅度，bn：正弦幅度，An：谐波幅度，一、周期信号分解为三角级数3.2周期信号的分解与合成非正弦周期信号图1锯齿波的三角级数合成图24种非正弦周期信号的分解例如图所示的周期方波，试求其傅里叶级数。解由

2、于这里f(t)是奇函数，故有所以f(t)的傅里叶级数为图2周期方波的分解与合成：图3周期三角波的分解与合成：图4动画5：谐波分解周期矩形脉冲和锯齿波的傅氏级数表示方波脉冲中取到5次谐波合成取直流到11次谐波合成取到37次谐波合成二、周期信号的复指数表示设由于则由所以令，则例对于周期方波，试求其指数表示式。解所以图5例设有周期冲激信号T(t)，求其指数表示式。解因则所以即T(t)是无穷多个复指数的累加和。end图6如图1方波：有图2频谱图一、频谱图3.3周期信号的频谱图2图1周期信号：一、傅里叶变换3.4非周期信号的频谱从而

3、有当T，1d，n1，故反之f(t)的傅氏变换（频谱函数）傅氏反变换变换对简记：f(t)F()二、常用信号的频谱函数门函数：图1冲激函数(t)：即：图2直流信号：图3指数信号：即：图4阶跃信号：图5结论：周期信号的频谱为离散谱，非周期信号的频谱为连续谱；f(t)为实偶函数，F()也为实偶函数；f(t)为奇函数，F()为纯虚函数；f(t)为非奇非偶函数，F()为复函数；若信号在时域持续时间有限，则其频谱在频域延续到无限；信号的能量主要集中在低频分量；信号的带宽与脉冲宽度成反比，脉冲宽度越窄，其频带越

4、宽。end1、线性3.5傅里叶变换的性质与应用如符号函数2、脉冲展缩与频带变化（尺度变换）如a=1，则f(t)F(ω)时域压缩，频域展宽；时域展宽，频域压缩。图1不同脉冲宽度的仿真例：图23、信号的延时与相位移动（延时特性）即信号时延后，其幅度谱不变，各分量相位变化。因为故图3图4图5例设信号f(t)由三个矩形脉冲组成，其脉冲相邻间隔T与脉宽之比T/=3，如图5(a)所示，试求其频谱函数F()。解该信号为非周期信号。由于由时移性质，得4、信号的调制与频谱搬移（调制定理）图6例如则图7则5、周期信号的傅氏变换图8正

5、、余弦信号的频谱：图9对于周期矩形脉冲，其傅里叶变换图16、时域卷积定理例如则应用：系统响应的频谱故因即系统响应的频谱等于输入信号频谱F()与系统频率特性H()的乘积。7、频域卷积定理例如函数f与余弦相乘时，有以下频域卷积信号能量*注意：理解以下两个结果的含义end3.6应用举例1.超外差调幅收音机系统原理及框图2、雷达测距系统及信号的频谱