dft分析连续时间信号频谱

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1、在matlab中对信号进行采样，其中f1=1000Hz，根据奈奎斯特采样定理，采样频率f>=2*f1，在此我们取f=3000Hz在matlab中仿真也好，实际中处理的信号也罢，一般都是数字信号。而采样就是将信号数字化的一个过程，设将信号s1(t)数字化得到信号s1(n)=cos(2*pi*f1/f*n)，其中n=[0…N-1]，N为采样点数。为什么说s1(n)=cos(2*pi*f1/f*n)表示以采样率f对频率为f1的信号进行采样的结果呢？采样，顾名思义，就是对信号隔一段时间取一个值，而隔的这段时间就是采样间隔，取其倒数就是采样率了，那

2、们我们看s1(n)=cos(2*pi*f1/f*n)，将前面的参数代入，当n=0时,s1(0)=cos(0)，当n=1时,s1(1)=cos(2*pi*1000/3000*1)，当n=2时,s1(2)=cos(2*pi*1000/3000*2)，当n=3时,s1(3)=cos(2*pi*1000/3000*3)，这是不是想当于对信号s1(t)的一个周期内采了三个样点呢？对一个频率为1000Hz的信号每周期采三个样点不就是相当于以3倍于频率的采样率进行采样呢？注意，当n=3时相当于下一个周期的起始了。我们取采样点数N=64，即对64/3=2

3、1.3个周期，共计64/3/f1=21.3ms时长。我们在matlab中输入以下命令：>>n=0:63;>>f1=1000;f=3000;>>s1=cos(2*pi*f1/f*n);>>plot(abs(fft(s1)));从理论上讲应该在1000Hz和-1000Hz两个频点上有两根线，即应该在数字频率解得k=21.3上和64-k上有两根谱线。观察图1可知，两个峰值大约对应横轴坐标为21和43=64-21两个点。图1信号频谱下面引入一个新的概念：频率分辨率频率分辩率是指频域取样中两相邻点间的频率间隔。更确切的说是如果某一信号含有两个频率成

4、分f1和f2，Of=

5、f2-f1

6、，频率分辨率的概念是如果频率分辨率大于Of，对信号进行谱分析后将不能识别出其含有两个频率成分，这两个频率将混叠在一起。现在我们设定信号s(t)=cos(w1*t)+sin(w2*t)，其中w1=2*pi*1000，w2=2*pi*1100在matlab中输入以下命令计算其频谱：>>n=0:63;>>f1=1000;f2=1100;f=3000;>>s5=cos(2*pi*f1/f*n)+sin(2*pi*f2/f*n);>>plot(abs(fft(s5)));图2采用点数为64，抽样频率为3k信号频谱从

7、图2中可以看出能够分辨出f1=1000Hz和f2=1100Hz两个频率分量。我们利用教材的理论来计算一下此时的频率分辨率：采样频率fs=3000Hz采样点个数N=64最长记录长度tp=N*(1/fs)频率分辨率F=1/tp=fs/N=3000/64=46.875Hz因为F>n=0:23;>>f1=1000;f2=1

8、100;f=3000;>>s=cos(2*pi*f1/f*n)+sin(2*pi*f2/f*n);>>plot(abs(fft(s)));图3采用点数为24，抽样频率为3k信号频谱第二种尝试：采样率fs升为8000Hz，即满足奈奎斯特采样定理，大于信号s(t)的最高频率分量1100Hz的两倍，采样点个数N不变，仍为64个，在matlab中输入以下命令：>>n=0:63;>>f1=1000;f2=1100;f=8000;>>s=cos(2*pi*f1/f*n)+sin(2*pi*f2/f*n);>>plot(abs(fft(s)));图4采

9、用点数为64，抽样频率为8k信号频谱由图3、图4，图5可以看出，这三种尝试虽然满足奈奎斯特采样定理，但都不能分辨出两个频率分量，用前面的理论知识可以作如下分析：第一种尝试的频率分辨率F=1/tp=fs/N=3000/24=125Hz>100Hz第二种尝试的频率分辨率F=1/tp=fs/N=8000/64=125Hz>100Hz因此以上两种尝试均不能分辨出频率间隔为100Hz的两个频率分量。第三种尝试：：如图3所示，频谱很不平滑，呈很明显的折线状态，采样率fs仍然为3000Hz，即满足奈奎斯特采样定理，大于信号s(t)的最高频率分量1100

10、Hz的两倍，采样点个数24，补40个零，在matlab中输入以下命令：n=0:23;f1=1000;f2=1100;f=3000;s5=cos(2*pi*f1/f*n)+sin(2*pi*f2