常见连续时间信号的频谱.ppt

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1、12021/9/5常见连续时间信号的频谱常见非周期信号的频谱(频谱密度)单边指数信号双边指数信号e-a

2、t

3、单位冲激信号d(t)直流信号符号函数信号单位阶跃信号u(t)常见周期信号的频谱密度虚指数信号正弦型信号单位冲激串这些都应当是已知的基本公式2021/9/52一、常见非周期信号的频谱1.单边指数信号幅度频谱为相位频谱为2021/9/53一、常见非周期信号的频谱1.单边指数信号单边指数信号及其幅度频谱与相位频谱2021/9/54一、常见非周期信号的频谱2.双边指数信号e-a

4、t

5、幅度频谱为相位频谱为2021/9/55一、常见非

6、周期信号的频谱3.单位冲激信号d(t)单位冲激信号及其频谱2021/9/56一、常见非周期信号的频谱4.直流信号f(t)=1,-

7、2021/9/510一、常见非周期信号的频谱6.单位阶跃信号u(t)阶跃信号及其频谱2021/9/511二、常见周期信号的频谱密度1.虚指数信号同理:虚指数信号频谱密度2021/9/512二、常见周期信号的频谱密度2.正弦型信号余弦信号及其频谱函数2021/9/513二、常见周期信号的频谱密度2.正弦型信号正弦信号及其频谱函数2021/9/514二、常见周期信号的频谱密度3.一般周期信号两边同取傅里叶变换2021/9/515二、常见周期信号的频谱密度4.单位冲激串因为T(t)为周期信号，先将其展开为指数形式傅里叶级数：2021

8、/9/516二、常见周期信号的频谱密度4.单位冲激串单位冲激串及其频谱函数2021/9/517返回4.3、功率谱密度的性质●利用已知的基本公式和Fourier变换的性质等2021/9/518傅立叶变换的基本性质1.线性特性2.共轭对称特性3.对称互易特性4.展缩特性5.时移特性6.频移特性7.时域卷积特性8.频域卷积特性9.时域微分特性10.积分特性11.频域微分特性22021/9/519●线性性质●位移性质●微分性质傅立叶变换的基本性质2021/9/5201.线性特性其中a和b均为常数。32021/9/5212.共轭对称特性当

9、f(t)为实函数时，有

10、F(jw)

11、=

12、F(-jw)

13、，(w)=-(-w)F(jw)为复数，可以表示为42021/9/5222.共轭对称特性当f(t)为实偶函数时，有F(jw)=F*(jw)，F(jw)是w的实偶函数当f(t)为实奇函数时，有F(jw)=-F*(jw)，F(jw)是w的虚奇函数52021/9/5233.时移特性式中t0为任意实数证明：令x=t-t0，则dx=dt，代入上式可得信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。62021/9/524例1试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)

14、的频谱函数F1(jw)。解：无延时且宽度为的矩形脉冲信号f(t)如图，因为故，由延时特性可得其对应的频谱函数为72021/9/5254.展缩特性证明:令x=at，则dx=adt，代入上式可得时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。82021/9/5264.展缩特性92021/9/527尺度变换后语音信号的变化f(t)f(1.5t)f(0.5t)00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段语音信号(“对了”)。抽样频率=22050Hzf

15、(t)f(t/2)f(2t)102021/9/5285.互易对称特性112021/9/5296.频移特性（调制定理）若则式中w0为任意实数证明：由傅里叶变换定义有122021/9/5306.频移特性（调制定理）信号f(t)与余弦信号cosw0t相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移w0，幅度减半。同理132021/9/531例2试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0t相乘后信号的频谱函数。应用频移特性可得解:已知宽度为的矩形脉冲信号对应的频谱函数为142021/9/532例2试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0

16、t相乘后信号的频谱函数。解:152021/9/5337.时域积分特性若信号不存在直流分量即F(0)=0162021/9/534例3试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。解：利用时域积分特性，可得由于172021/9/535例4试利用积分特性求图示信号f(t