等比数列前n项和1.ppt

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1、等比数列的前n项和复习的通项公式：2.等比数列1.等比数列的定义：成等比数列3.4.传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？棋盘与麦粒分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的　　　麦

2、粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里　　　的麦粒数依次是于是发明者要求的麦粒总数就是问题：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和两边同乘公比２，得将上面两式列在一起，进行比较①②②－①，得说明：　　　超过了1.84,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。我国2002粮食产量达4.56亿吨⑴×q,得⑵⑴－⑵，得由此得q≠1时，等比数列的前n项和设等比数列它的前n项和是⑴即说明：这种求和方法称为错位相减法当q≠1时，∵∴显然，当q=1时，(q=1).(q≠1).等比数列的前n

3、项和表述为：(一)用等比定理推导当q=1时Sn=na1因为所以例1解:由n=8，得求等比数列的前8项的和练习1根据下列条件，只需列出等比数列的的式子⑴⑵⑶等比数列从第5项到第10项的和为或例2：远望高高塔七层，分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？红光点点倍加增，其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？这首古诗的答案是什么？？解：设尖头有灯a1盏，则由题意得：S7=解得a1=3，故尖头有灯3盏数学建模：已知等比数列，公比q=2n=7，S7

4、=381求a1例2：求和：Sn=分析：上面各括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列。分别求这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和。Sn==（x+x2+…+xn）+()==解:∵引申：（1）当把x≠1这个条件去掉时，上式该如何求和呢？（2）当把x≠1，y≠1这两个条件去掉时，上式又该如何求和呢？Sn=分析：应该分x=1和x≠1两种情况讨论分析：应该分①x=1，y=1②x=1，y≠1③x≠1，y=1④x≠1，y≠1这四种情况讨论=练习2求和：当当时时解：∵∴小结(q=1).(q≠

5、1).1.已知　　　　则(q=1).(q≠1).已知　　　　则2.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q≠1两种情况。.了解等比数列的推导过程(错位相减)并能应用.