（Ⅱ）《》全章复习与巩固.doc

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1、三好初中生（公众号ID：sh-czs）:最全中学生学习资料整理二次根式（提高）【学习目标】1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.2、理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化简．【要点梳理】要点一、二次根式及代数式的概念1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．要点诠释：　　二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式

2、子为代数式.要点二、二次根式的性质　　1、；　　2.；　　3..要点诠释：　1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即.2.与要注意区别与联系：1）的取值范围不同，中≥0，中为任意值.2）≥0时，==；<0时，无意义，=.【典型例题】类型一、二次根式的概念1．当x是__________时，+在实数范围内有意义？　【答案】x≥-且x≠-1【解析】依题意，得　　　　由①得：x≥-　　　　由②得：x≠三好初中生（公众号ID：sh-czs）:最全中学生学习资料整理-1　　　　当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义

3、.【总结升华】本题综合考查了二次根式和分式的概念.举一反三：【变式】（2015•随州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）A．x≠1B.x≥0C.x≠0D.x≥0且x≠1【答案】D提示：∵代数式+有意义，∴，解得x≥0且x≠1．类型二、二次根式的性质2.根据下列条件，求字母x的取值范围：　　(1)；(2).【答案与解析】(1)　　　　(2)【总结升华】二次根式性质的运用.举一反三：【变式】x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？（1）y=－,___________________；（2）y=，______________________

4、；【答案】（2）3.（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简

5、a

6、+的结果是（　　）A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b【思路点拨】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【答案】A．【解析】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，三好初中生（公众号ID：sh-czs）:最全中学生学习资料整理则

7、a

8、+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【总结升华】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．4.已知为三角形的三边，则=．【答案】【

9、解析】为三角形的三边,即原式==【总结升华】重点考查二次根式的性质：的同时，复习了三角形三边的性质.