备战2021届新高考数学终极复习之思想方法 第5讲 客观题的解法.docx

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1、第5讲　客观题的解法题型概述　数学客观题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，解答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断．其中选择题要充分利用题干和选项两方面提供的信息，尽量缩短解题时间，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，基本策略是要在“准”“巧”“快”上下功夫．常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等．方法一　直接法直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论

2、，此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法．例1　在平面直角坐标系xOy中，已知M(－1,2)，N(1,0)，动点P满足，则动点P的轨迹方程是(　　)A．y2＝4xB．x2＝4yC．y2＝－4xD．x2＝－4y【思路分析】动点P的轨迹方程→P点满足条件→直接将P点坐标代入化简即可【答案】A【解析】设P(x，y)，由题意得M(－1,2)，N(1,0)，O(0,0)，＝(－1－x,2－y)，＝(1,0)，＝(1－x，－y)，因为，所以

3、1＋x

4、＝，整理得y2＝4x.直接法是解决计算型客观题最常用的方法，在计算过程中，我们要根

5、据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解选择题、填空题的关键.方法二　特例法从题干出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或特殊图形或特殊位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可以使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．例2　(1)设四边形ABCD为平行四边形，

6、

7、＝6，

8、

9、＝4，若点M，N满足＝3，＝2，则·等于(　　)A．20B．15C．9D．6【答案】C【

10、解析】若四边形ABCD为矩形，建系如图，由＝3，＝2，知M(6,3)，N(4,4)，所以＝(6,3)，＝(2，－1)，所以·＝6×2＋3×(－1)＝9.(2)设椭圆C：的长轴的两端点分别是M，N，P是C上异于M，N的任意一点，则直线PM与PN的斜率之积等于________．【思路分析】直线PM，PN斜率之积→特殊情况下的kPM·kPN→取P点为椭圆短轴端点【答案】－【解析】取特殊点，设P为椭圆的短轴的一个端点(0，)，又M(－2,0)，N(2,0)，所以kPM·kPN＝×＝－.特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目

11、中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在取定的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．方法三　排除法排除法也叫筛选法、淘汰法，它是充分利用单选题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项．例3　(1)(2020·天津)函数y＝的图象大致为(　　)【思路分析】选择函数大致图象→排除错误选项→利用函数图象上的特殊点或性质验证排除【答案】A【解析】令f(x)＝，则

12、f(x)的定义域为R，且f(－x)＝＝－f(x)，所以函数为奇函数，排除C，D.又当x＝1时，f(1)＝＝2，排除B.(2)已知椭圆C：(b>0)，直线l：y＝mx＋1.若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是(　　)A．[1,4)B．[1，＋∞)C．[1,4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)【思路分析】　求b的取值范围→取b的特殊值→特殊情况验证排除【答案】　C【解析】　注意到直线l恒过定点(0,1)，所以当b＝1时，直线l与椭圆C恒有公共点，排除D；若b＝4，则方程不表示椭圆，排除B；若b>4，则

13、显然点(0,1)恒在椭圆内部，满足题意，排除A.故选C.(3)(多选)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝ex(x＋1)，则下列说法正确的是(　　)A．当x>0时，f(x)＝ex(1－x)B．f(x)>0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)C．函数f(x)有2个零点D．∀x1，x2∈R，都有

14、f(x1)－f(x2)

15、<2【思路分析】　观察选项，从易于判断真假的选项出发.【答案】　BD【解析】　对于C，当x<0时，令f(x)＝0⇒x＝－1，∴f(x)有3个零点分别为－1,0,1，故C错误；对于A，令x>

16、0，则－x<0，∴f(－x)＝e－x(1－x)，又f(x)为奇函数，∴－f(x)＝e－x(1－x)，∴f(x)＝e－x(x－1)，故A错误．∵A，C错误，且为多选题，故选BD.排除法使用要点：,(1)从选项出发，先确定容易判断对错的选项，再研究其它选项.,(2)当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在