2021届高考数学（理）学与练专题1.1 集合（课件）.pptx

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1、2021届高考复习学与练中物理第一章集合与常用逻辑用语专题1.1集合1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算。4.培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象能力。【考情分析】1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、

2、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．【知识清单】(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR【特别提醒】1．非常规性表示常用数集{x

3、x＝2(n－1)，n∈Z}为偶数集，{x

4、x＝4n±1，n∈Z}为奇数集等。2．集合子集的个数对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2。2．集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)A⊆

5、B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中元素相同A＝B3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言A∪B＝{x

6、x∈A或x∈B}A∩B＝{x

7、x∈A且x∈B}∁UA＝{x

8、x∈U且x∉A}【特别提醒】1．非常规性表示常用数集{x

9、x＝2(n－1)，n∈Z}为偶数集，{x

10、x＝4n±1，n∈Z}为奇数集等。2．集合子集的个数对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2。3．集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪

11、A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A。(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B。(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)。例1．（2020·湖南长郡中学模拟）已知集合A＝{x

12、x∈Z，且∈Z}，则集合A中的元素个数为(　　)A．2B．3C．4D．5高频考点一、基本概念【考点梳理】【答案】C【解析】因为∈Z，所以2－x的取值有－3，－1，1，3，又因为x∈Z，所以x的值分别为5，3，1，－1，故集合A中

13、的元素个数为4。【方法技巧】(1)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题。(2)空集是任何集合的子集，当题目条件中有B⊆A时，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论。【变式探究】（2020·北京师范大学附中模拟）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝(　　)A．1B．－1C．2D．－2【答案】C【解析】因为{1，a＋b，a}＝，a≠0，所以a＋b＝0，则＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.【举一反三】（2020·山西忻州一中模拟）设集合A＝{0

14、，1，2，3}，B＝{x

15、－x∈A，1－x∉A}，则集合B中元素的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】若x∈B，则－x∈A，故x只可能是0，－1，－2，－3，当0∈B时，1－0＝1∈A；当－1∈B时，1－(－1)＝2∈A；当－2∈B时，1－(－2)＝3∈A；当－3∈B时，1－(－3)＝4∉A，所以B＝{－3}，故集合B中元素的个数为1。例2.（2020·辽宁大连二十四中模拟）已知集合A＝{x

16、x2－2x－3≤0，x∈N*}，则集合A的真子集的个数为(　　)A．7B．8C．15D．16高频考点二集合间的基本关系【答案】A【解析】法一：

17、A＝{x

18、－1≤x≤3，x∈N*}＝{1，2，3}，其真子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．法二：因为集合A中有3个元素，所以其真子集的个数为23－1＝7(个)．【方法技巧】(1)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题。(2)空集是任何集合的子集，当题目条件中有B⊆A时，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论。【变式探究】（2020·黑龙江双鸭山一中模拟）设集合A＝{x

19、1

20、x<