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时间：2021-03-12
《2021届新高考数学精准复习学与练1.1 集合（精讲解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题1.1集合【考纲要求】1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算。4.培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象能力。【知识清单】1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不
2、属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR＋【特别提醒】N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0.2．集合间的基本关系表示自然语言符号语言Venn图关系集合A中所有元素都在集合B子集A⊆B(或B⊇A)中(即若x∈A，则x∈B)集合A是集合B的子集，且集真子集合B中至少有一个元素不在集AB(或BA)合A中集合相等集合A，B中元素相同A＝B第1页，总13页3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言A
3、∪B＝{x
4、x∈A或x∈B}A∩B＝{x
5、x∈A且x∈B}∁UA＝{x
6、x∈U且x∉A}【特别提醒】1．非常规性表示常用数集{x
7、x＝2(n－1)，n∈Z}为偶数集，{x
8、x＝4n±1，n∈Z}为奇数集等．2．集合子集的个数若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个.3．集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁
9、U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．4．区间及有关概念(1)一般区间的表示．设a，b∈R，且a10、a≤x≤b}闭区间__[a，b]__{x11、a＜x＜b}开区间__(a，b)__半开半{x12、a≤x＜b}[a，b)闭区间半开半{x13、a＜x≤b}(a，b]闭区间(2)特殊区间的表示.定义R{x14、x≥a}{x15、x>a}{x16、x≤a}{x17、x18、．(2)区分开和闭：在用区间表示集合时，开和闭不能混淆．(3)正确理解“∞”：“∞”是一个趋向符号，不是一个数，它表示数的变化趋势．以“－∞”和“＋∞”为区间的一端时，这一端点必须用小括号．【考点梳理】考点一集合的基本概念【典例1】（2020·山西忻州一中模拟）设集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x19、－x∈A，1－x∉A}，则集合B中元素的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】若x∈B，则－x∈A，故x只可能是0，－1，－2，－3，当0∈B时，1－0＝1∈A；当－1∈B时，1－(－1)＝2∈A；当－2∈B时，1－(－2)＝3∈A；当－3∈B时，1－(－3)＝4∉20、A，所以B＝{－3}，故集合B中元素的个数为1.22【典例2】(2018课标II理2)已知集合Ax,yxy3,xZ,yZ，则A中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．4【答案】A方法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.第3页，总13页【规律方法】与集合中的元素有关的问题的三种求解策略(1)研究一个用描述法表示的集合时，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件.(2)根据元素与集合的关系求参数时要注意检验集合中的元素是否满足互异性.(3)集合中的元素与方程有关时注21、意一次方程和一元二次方程的区别.【变式探究】(2018豫南九校联考一)已知集合A1,2，则集合B{x,y22、xA,yA}中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4个．故选D．【领悟技法】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．（2）看这些元素满足什么限制条件．（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性考点二：集合间的
10、a≤x≤b}闭区间__[a，b]__{x
11、a＜x＜b}开区间__(a，b)__半开半{x
12、a≤x＜b}[a，b)闭区间半开半{x
13、a＜x≤b}(a，b]闭区间(2)特殊区间的表示.定义R{x
14、x≥a}{x
15、x>a}{x
16、x≤a}{x
17、x18、．(2)区分开和闭：在用区间表示集合时，开和闭不能混淆．(3)正确理解“∞”：“∞”是一个趋向符号，不是一个数，它表示数的变化趋势．以“－∞”和“＋∞”为区间的一端时，这一端点必须用小括号．【考点梳理】考点一集合的基本概念【典例1】（2020·山西忻州一中模拟）设集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x19、－x∈A，1－x∉A}，则集合B中元素的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】若x∈B，则－x∈A，故x只可能是0，－1，－2，－3，当0∈B时，1－0＝1∈A；当－1∈B时，1－(－1)＝2∈A；当－2∈B时，1－(－2)＝3∈A；当－3∈B时，1－(－3)＝4∉20、A，所以B＝{－3}，故集合B中元素的个数为1.22【典例2】(2018课标II理2)已知集合Ax,yxy3,xZ,yZ，则A中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．4【答案】A方法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.第3页，总13页【规律方法】与集合中的元素有关的问题的三种求解策略(1)研究一个用描述法表示的集合时，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件.(2)根据元素与集合的关系求参数时要注意检验集合中的元素是否满足互异性.(3)集合中的元素与方程有关时注21、意一次方程和一元二次方程的区别.【变式探究】(2018豫南九校联考一)已知集合A1,2，则集合B{x,y22、xA,yA}中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4个．故选D．【领悟技法】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．（2）看这些元素满足什么限制条件．（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性考点二：集合间的
18、．(2)区分开和闭：在用区间表示集合时，开和闭不能混淆．(3)正确理解“∞”：“∞”是一个趋向符号，不是一个数，它表示数的变化趋势．以“－∞”和“＋∞”为区间的一端时，这一端点必须用小括号．【考点梳理】考点一集合的基本概念【典例1】（2020·山西忻州一中模拟）设集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x
19、－x∈A，1－x∉A}，则集合B中元素的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】若x∈B，则－x∈A，故x只可能是0，－1，－2，－3，当0∈B时，1－0＝1∈A；当－1∈B时，1－(－1)＝2∈A；当－2∈B时，1－(－2)＝3∈A；当－3∈B时，1－(－3)＝4∉
20、A，所以B＝{－3}，故集合B中元素的个数为1.22【典例2】(2018课标II理2)已知集合Ax,yxy3,xZ,yZ，则A中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．4【答案】A方法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.第3页，总13页【规律方法】与集合中的元素有关的问题的三种求解策略(1)研究一个用描述法表示的集合时，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件.(2)根据元素与集合的关系求参数时要注意检验集合中的元素是否满足互异性.(3)集合中的元素与方程有关时注
21、意一次方程和一元二次方程的区别.【变式探究】(2018豫南九校联考一)已知集合A1,2，则集合B{x,y
22、xA,yA}中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4个．故选D．【领悟技法】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．（2）看这些元素满足什么限制条件．（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性考点二：集合间的
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