图形位置关系(含解析).docx

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1、第二讲图形位置关系(含解析)第二讲图形位置关系【前言】在中学数学当中，形位置关系要包括点、、三角形、矩形/正方形以及么几形之的关系。在中考中会包含在函数，坐系以及几何当中，但要依旧通与其他形的关系来考察，其中最重要的确是与三角形的各种。合整个2017一模来看，18套中有17套基本上特明确的采与三角形的一一算方式来考察。那个信息告我中考中一几乎必考。由于此目差不多基本上上档次解答的第二道，随段角算之后，度一般中等偏上。因此如何将此分数尽中就成了每个考生与家不得不重的。从目本身来看,一般基本上采取特

2、准的两式.第一明切,考察切判定定理以及切性定理及推,第二通常会定一段度和一角的三角函数,求其他段，合考察与三角形的知点。一模尚且如此,中考也可不能差的太。至于其他形位置关系,我将会在后面的中涉及到因此本笔者将从一模真身，关于的的一般思路与解法。.第一部分真题精讲【例1】(2017，丰台，一模)：如，AB⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E、〔1〕求：DE⊙O的切；〔2〕假DE=2，tanC=1，求⊙O的直径、2DACOEB【思路分析】此和大的那道如出一，只只是两个的三角形一个是躺着

3、一个是立着，人疑他是不是串通好了⋯近年来此特将中点放去一并考察，考生一定要中点以及中位所引的平行等关系特敏感，尤其不要不得心也是直径的中点一性。关于此来，自然接OD，在△ABC中OD确是中位，平行于BC。因此利用垂直关系可OD⊥DE。至于第二那么重点考察直径所周角是90°一知点。利用垂直平分关系得出△ABC是等腰三角形，从而将求AB化求BD，从而将化成解直角三角形的就能松得解。【解析】〔1〕明：OD、∵D为AC中点，O为AB中点，DACOEB∴OD为△ABC的中位线、∴OD∥BC、∵DE⊥BC，

4、∴∠DEC=90°.∴∠ODE=∠DEC=90°.∴OD⊥DE于点D.∴DE为⊙O的切线、〔2〕解：联结DB、∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°、∴DB⊥AC、∴∠CDB=90°.∵D为AC中点，∴AB=AC、在Rt△DEC中，∵DE=2，tanC=1，∴EC=DE.〔三角函数的意义要记牢〕2tanC4由勾股定理得：DC=25.在Rt△DCB中，BD=DCtanC5、由勾股定理得：BC=5.∴AB=BC=5.∴⊙O的直径为5.【例2】〔2017，海淀，一模〕：如图，O为ABC的外接圆，

5、BC为O的直径，作射线BF，使得BA平分CBF，过点A作ADBF于点D.〔1〕求证：DA为O的切线；〔2〕假设BD1，1，求O的半径.tanBAD2AFDBOC【思路分析】此题是一道典型的用角来证切线的题目。题目中除垂直关系给定以外，就只给了一条BA平分∠CBF。看到这种条件，就需要大伙意识到应该通过角度来证平行。用角度来证平行无外乎也就内错角同位角相等，同旁内角互补这么几种。此题中，连OA之后发明∠ABD=∠ABC，而OAB构成一个等腰三角形从而∠ABO=∠

6、BAO，自然想到传递这几个角之间的关系，从而得证。第二问依旧是要用角的传递，将角∠BAD通过等量关系放在△ABC中，从而达到计算直径或半径的目的。FA43【解析】证明：连接AO.D12BOC∵AOBO，∴23.∵BA平分CBF，∴12.∴31.∴DB∥AO.〔得分点，一定不能不记得用内错角相等来证平行〕∵ADDB,∴BDA90.∴DAO90.∵AO是⊙O半径，∴DA为⊙O的切线.〔2〕∵ADDB,BD1，1，tanBAD2∴AD2.由勾股定理，得AB5.∴5.〔通过三角函数的转换来扩大条件〕

7、sin45∵BC是⊙O直径，∴BAC90.∴C290.又∵4190,21,∴4C.〔这一步也能够用三角形相似直截了当推出BD/AB=AB/AC=sin∠BAD〕在Rt△ABC中，BCAB=AB=5.sinCsin4∴O的半径为5.2【例3】〔2017，昌平，一模〕：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且OAABAD.B〔1〕求证：BD是⊙O的切线；EF〔2〕假设点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交DACO于点F，且BE8，5，tanBFA2求⊙O的半径长.【思路分析】此题条件中

8、有OA=AB=OD，聪明的同学瞬间就能看出来BA事实上确实是三角形OBD中斜边OD上的中线。那么依照直角三角形斜边中线等于斜边一半这一定理的逆定理，马上能够反推出∠OBD=90°，因此切线问题迎刃而解。事实上假如看不出来，那么连接OB以后像例2那样用角度传递也是能够做的。此题第二问那么稍有难度，额外考察了有关圆周角的假设干性质。利用圆周角相等去证明三角形相似，从而将未知条件用比例关系与条件联系起来。近年来中考范围压缩，圆幂定理等纲外内容差不多差不多不做要求，因此更多的基本上利用相似三角形中借助比