高三数学专项03-代数推理题怎么解.docx

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1、高三数学专项03-代数推理题怎么解陕西永寿县中学特级教师安振平数学是“教会年轻人思考”的科学,针对代数推理型问题,我们不但要寻求它的解法是什么,还要思考有没有其它的解法,更要反思什么原因要如此解,不如此解行吗?我们通过典型的问题,解析代数推理题的解题思路,方法和技巧.在解题思维的过程中,既重视通性通法的演练,又注意特别技巧的作用,同时将函数与方程,数形结合,分类与讨论,等价与化归等数学思想方法贯穿于整个的解题训练过程当中.例1设函数f(x)ax24x,g(x)4x1，x[4,0]，时恒有f(x)g(x)，求a的取值范围.3讲解:由f(x)g(

2、x)实施移项技巧,得2424x1a,,x4xx1a,令C:yx4x,L:y33从而只要求直线L不在半圆C下方时,直线L的y截距的最小值.当直线与半圆相切时，易求得a5(a53舍去〕.故a5时,f(x)g(x).本例的求解在于实施移项技巧,关键在于构造新的函数,进而通过解几模型进行推理解题,当中,渗透着数形结合的数学思想方法,显示了解题思维转换的灵活性和流畅性.还须指出的是:数形结合未必一定要画出图形,但图形早已在你的心中了,这也许是解题能力的提升,还请三思而后行.1111loga(a1)2的正整数n恒成例2不等式1n22n12关于大于1n

3、3立，试确定a的取值范围.111讲解:构造函数f(n)n22nn1呢?)f(n)为增函数.∵n是大于1的正整数，，易证(请思考:用什么方法证明f(n)f(2)7.1112112要使12loga(a1)对一切大于1的正整数恒成立，必nn2n123须1loga(a1)27,12312即loga(a1)1,解得1a15.2那个地方的构造函数和例1属于同类型,学习解题就应当在解题活动的过程中不断的逐类旁通,举一反三,总结一些解题的小结论.针对恒成立的问题,函数最值解法大概是一种特别有效的同法,请提炼你的小结论.例3函数f(x)3x23x4b29b0

4、)在区间[－b，1－b]上的最大值为25，求4(b的值.讲解:由二次函数配方,得f(x)3(x1)24b23.2(1)当b11b,即1b3时，f(x)的最大值为4b2+3=25.222b225与1b3矛盾;422(2)当1b,即0b1时,f(x)在[b,1b]上递增，22f(b)(b3)225;2(3)当11b,即b3时，f(x)在[b,1b]上递增，22f(1b)b2961525,解得b5.42关于二次函数问题是历年高考的热门话题,值得读者在复课时重点强化训练.针对抛物线顶点横坐标1在不在区间[－b，1－b],自然引出解题形态的三种情况,这

5、显示了分类讨论的数2学思想在解题当中的充分运用.该分就分,该合就合,这种辨证的统一完全依具体的数学问题而定,需要在解题时灵活把握.例4f(x)x(x1).x1(1)求f(x)的单调区间；〔2〕假设ab0,c1,求证:f(a)f(c)3.(ab)b4讲解:〔1〕对已知函数进行降次分项变形,得f(x)11,x1f(x)在区间(,1)和(1,)上分别单调递增.〔2〕首先证明任意xy0,有f(xy)f(x)f(y).事实上,f(x)f(y)xyxyxyxyxyxyx1y1xyxy1f(xyxy)xyxy1而xyxyxy,由(1)知fxyxyf(xy)

6、,f(x)f(y)f(xy)c1140,(ab)babb2a2(2)aa4ac3.22a23f(a)f(c)f(ac)f(3).4函数与不等式证明的综合题在高考中常考常新,是既考知识又考能力的好题型,在高考备考中有较高的训练价值..针对本例的求解,你能够想到证明任意xy0,有f(xy)f(x)f(y).采纳逆向分析法,给出你的想法!例5函数f(x)=ax〔ａ＞０，ａ≠１〕、aax(1)证明函数f(x)的图象关于点P(1,1)对称、22(2)令an＝af(n)，对一切自然数n，先猜想使an＞ｎ２成立的最小自然数a,并证明f(1n)之、(3)求证

7、：1n(n1)lg3(lgn!)(n∈Ｎ).4P对称,可采纳解几中的坐标证法.讲解:(1)关于函数的图象关于定点设M(x,y)是f(x)图象上任一点，那么M关于P(1,1)的对称点为M’〔１－ｘ，１－ｙ〕，22a1xaaa1xaaaaxaax1y1axaaxaaxaf(1x)1y∴Ｍ′(1-x,1-y)亦在f(x)的图象上，故函数f(x)的图象关于点P(1,1)对称.22ｎ(2)将f(n)、f(1-n)的表达式代入an的表达式，化简可得猜a=3,an＝ａ即3ｎ＞ｎ２、下面用数学归纳法证明、设n=k(k≥２)时，3ｋ＞ｋ２、那么n=k+1，3

8、ｋ＋１＞３·３ｋ＞３ｋ２又3k２－〔ｋ＋１〕２＝２〔ｋ－1〕２－3≥０〔ｋ≥２，ｋ∈Ｎ〕22∴３ｎ＞ｎ２.(3)∵３ｋ＞ｋ２∴ｋｌｇ３＞２ｌｇｋ令k=1,2,⋯，n