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1、高三数学专项05-数学应用性问题怎么解陕西永寿县中学特级教师安振平考中一般命制一道解答题和两道选择填空题.解答这类问题的要害是深刻理解题意,学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化,这就需要建立恰当的数学模型,这当中,函数,数列,不等式，排列组合是较为常见的模型,而三角,立几,解几等模型也应在复课时引起重视.例1某校有教职职员150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室。据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20%下次去健身房.请问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？讲解:引入字母,转化为递归数列模型.设
2、第n次去健身房的人数为an，去娱乐室的人数为bn，那么anbn150.an9an12bn19an12(150an1)7an130即an7an130.101010101010an1007(an1100)，因此an100(a1100)(7)n11010即an100(7)n1(a1100).10liman100.故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右.n上述解法中提炼的模型an7an130,使我们联想到了课本典型习题〔代数下册10P.132第34题〕数列an的项满足a1b,an1cand其中c0,c1，证明那个数列的通项公式是anbcn(db)cn1d.
3、c1有味的是,用此模型能够解决许多实际应用题,特别,2002年全国高考解答题中的应用题(下文例9)就属此类模型.例2某人上午7时乘摩托艇以匀速V千米/小时〔4≤V≤20〕从A港动身前往50千米处的B港，然后乘汽车以匀速W千米/小时〔30≤W≤100〕自B港向300千米处的C市驶去，在同一天的16时至21时到达C市,设汽车、摩托艇所需的时间分别是x小时、y小时，假设所需经费p1003(5x)2(8y)元，那么V、W分别为多少时，所需经费最少？并求出这时所花的经费.讲解:题中了字母,只需要建立不等式和函数模型进行求解.由于y50及4V100,2.5y12.5,同理
4、3x10又9xy14VP1003(5x)2(8y)131(3x2y),令z3x2y.那么z最大P最小.作出可行域，可知点〔10，4〕,z有最大38，∴P有最小93，V=12.5，W=30.视z3x2y是整体思的具体表达,当中的元法是数学解的常用方法.例3某路指部接到，24小后将有一超史的大暴雨，确保万无一失，指部决定在24小内筑一道堤以防山洪淹没正在施工的遂道工程。算，其工程量除有施工人外，需要20翻斗同作24小。然而，除了有一能上投入施工外，其余需要从各急抽，每隔20分有一到达并投入施工，而指部最多可25。24小内能否完成防洪堤工程？并明理由.解:引入字母,
5、构建等差数列和不等式模型.由20同工作24小可完成全部工程可知，每，每小的工作效率1，480从第一投入施工算起，各的工作a1，a2，⋯,a25小，依意它成公差d1〔小〕的等差数列，且3a24,有a1a2a251,即1)25480，化可得192.1(aa252a184804804801521124.解得a123,由于2355可a的工作能足要求，即工程能在24小内完成.1比此与2002年全国高考文科数学解答中的用,你一定会感受二者的解法是大同小异的.学数学就需要种将旧模式中的方法迁移解答新的有用工具,要求你不断的想,力求找恰当的解方案.例4某学校了教工的住房，划征
6、用一土地盖一幢建筑面A(m2)的宿舍楼.土地的征用2388元/m2，且每的建筑面相同，土地的征用面第一的2.5倍.工程技人核算，第【一】二的建筑用相同都445元/m2，以后每增高一，其建筑用就增加30元/m2.幢宿舍楼的楼高数，使用最少，并求出其最少用.〔用建筑用和征地用之和〕.解:想想看,需要引入哪些字母?怎么建构数学模型?楼高n，用y元，那么征地面2.5Am2，征地用5970A元，楼建nn筑用[445+445+〔445+30〕+〔445+30×2〕+⋯+445+30×〔n－2〕]·A(15n30400)Ann元，从而y5970A15nA30A6000400
7、)A1000A〔元〕nn400A(15nn当且当15n6000,n=20〔〕，用y最少.n故当幢宿舍楼的楼高数20层时,最少用1000A元.用的数列模型是近两年高考命的,涉及到等差数列,等比数列,递归数列等知点,化化是解答的通性同法.例5在一特大的湖岸〔可湖岸直〕停放着一只小船，由于突然断开，小船被刮跑，其方向与湖岸成15°角，速度2.5km/h，同岸有一人,从同一地点开始追赶小船，他在岸上跑的速度4km/h，在水中游的速度2km/h.,此人能否追上小船.假小船速度改，那么小船能被人追上的最大速度是多少？解:不妨画一个形,将文字言翻形言,而想法建立数学模型.船
8、速v，然v4km/h人是不可能追上小船
