高三数学专项04-数学开放性问题怎么解.docx

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1、高三数学专项04-数学开放性问题怎么解陕西永寿县中学特级教师安振平类题型按解题目标的操作模式分为:规律探究型,问题探究型,数学建模型,操作设计型,情景研究型.假如未知的是解题假设,那么就称为条件开放题;假如未知的是解题目标,那么就称为结论开放题;假如未知的是解题推理,那么就称为策略开放题.所以,作为数学高考题中的开放题其“开放度”是较弱的,如何解答这类问题,依旧通过假设干范例加以讲解.例1设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，是否存在常数c，使数列Snc也成等比数列？假设存在，求出常数c；假设不存在，请明理由.讲解存

2、在型开放题的求解一般是从假设存在入手,逐步深化解题进程的.设存在常数c，使数列Snc成等比数列.(Snc)(Sn2c)(Sn1c)2SnSn2S2n1c(2Sn1SnSn2(i)当q1时，Snna1代入上式得a12n(n2)a12n12ca1(a(n1)n(n2)即a12=0但a10,因此不存在常数c，使Snc成等比数列.n(ii)当q1时，Sna(1q)，代入上式得1qa2qn2caqn2a1(1q)1(1q),c1.(1q)2(1q)q1综上可知,存在常数ca1，使Snc成等比数列.q1等比数列n项求和公式中公比的分

3、类,极易不记得公比q1的情形,可不要忽视啊!例2某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并马上投入生产使用，计划第一年修、保养用12万元，从第二年开始，每年所需修、保养用比上一年增加机床使用后，每年的收入50万元，使用x年后数控机床的盈利4万元，y万元.〔1〕写出y与x之的函数关系式；〔2〕从第几年开始，机床开始盈利〔盈利正〕；(3)使用假干年后，机床的理方案有两种：(i)当年平均盈利达到最大，以30万元价格理机床；(ii)当盈利达到最大，以12万元价格理机床，用哪种方案理合算？明你的理由.解本例兼用性和开放性,是

4、工作中常遇到的.〔1〕y50x[12xx(x1)4]982=2x240x98.〔2〕解不等式2x240x98＞0,得1051＜x＜1051.∵x∈N，∴3≤x≤17.故从第3年工厂开始盈利.〔3〕(i)∵y9898）2x4040(2x229812xx≤4098x当且当2x，即x=7，等号成立.x∴到2017年，年平均盈利达到最大，工厂共利12×7+30=114万元.(ii)y=-2x2+40x-98=-2〔x-10〕2+102，当x=10，ymax=102.故到2017年，盈利达到最大，工厂共利102+12=114万元.

5、解答函数型最化用，【二】三元均不等式是常用的工具.1(x<-2)例3函数f(x)=x24(1)求f(x)的反函数f-1(x);(2)设a=1,1=-f-1(a)(n∈N),求a;1annn1222,b=S+1-S是否存在最小正整数m,使得任意n∈N,有b0).(2)∵141,∴11=4.an

6、2an1an2an12∴{1}是公差为4的等差数列.an2∵a1=1,∴1=1+4(n-1)=4n-3.an2a12∵an>0,∴an=1.4n321,由bn251254n1∵≤5,4n1m∴m>5,存在最小正数m=6,使得对任意n∈N有b成立.

7、）求数列{an}的通项公式；〔2〕假设函数f(n)1111(nN,且n2),na1na2na3nan求函数f(n)的最小值；(3)设bn1,Sn表示数列{bn}的前n项和.试问:是否存在关于n的整式g(n),使得anS1S2S3Sn1(Sn1)g(n)关于一切不小于2的自然数n恒成立?假设存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;假设不存在,说明理由.讲解从规律中发现,从发现中探索.〔1〕anan110a1a210,a2a310,an1an10,以上各式相加,得a1ann10,ana1n1n.〔2〕f(n)111n1n2,

8、2nf(n1)11111n2n32n2n12n,2f(n1)f(n)1111112n12n2n12n22n20.n1f(n)是单调递增的,故f(n)的最小值是f(2)7.12〔3〕bn1sn111,n1(n2nsnsn12),即nsn(n1)sn1sn11,n(n1)sn1(n2)sn2sn21.2s2s1s11,n