第一册反函数_高一数学教案.docx

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1、第一册反函数_高一数学教案_模板教学目标1.使学生了解反函数的概念；2.使学生会求一些简单函数的反函数；3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。教学重点1.反函数的概念；2.反函数的求法。教学难点反函数的概念。教学方法师生共同讨论教具装备幻灯片2张第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。（记作A）；第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。教学过程（I）讲授新课（检查预习情况）师：这节课我们来学习反函数（板书课题）§2.4.1反函数的概念。同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法？生：

2、（略）（学生回答之后，打出幻灯片A）。师：反函数的定义着重强调两点：（1）根据y=f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ（y）；（2）对于y在c中的任一个值，通过x=φ（y），x在A中都有惟一的值和它对应。师：应该注意习惯记法是由记法改写过来的。师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函数呢？生：一一映射确定的函数才有反函数。（学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启示）。师：在y=f(x)中与y=f-1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此）

3、，但地位不同（前者x是自变量，y是函数值；后者y是自变量，x是函数值。）在y=f(x)中与y=f–1(x)中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y在两式中所处的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）由此，请同学们谈一下，函数y=f(x)与它的反函数y=f–1(x)两者之间，定义域、值域存在什么关系呢？生：（学生作答，教师板书）函数的定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域。师：从反函数的概念可知：函数y=f(x)与y=f–1(x)互为反函数。从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为：（

4、1）由y=f(x)解出x=f–1(y)，即把x用y表示出；（2）将x=f–1(y)改写成y=f–1(x)，即对调x=f–1(y)中的x、y。（3）指出反函数的定义域。下面请同学自看例1（II）课堂练习课本P68练习1、2、3、4。（III）课时小结本节课我们学习了反函数的概念，从中知道了怎样的映射确定的函数才有反函数并求函数的反函数的方法步骤，大家要熟练掌握。（IV）课后作业一、课本P69习题2.41、2。二、预习：互为反函数的函数图象间的关系，亲自动手作题中要求作的图象。板书设计课题：求反函数的方法步骤：定义：（幻灯片）注意：小结一一映射

5、确定的函数才有反函数函数与它的反函数定义域、值域的关系。同角三角函数的基本关系式教学目标：1．掌握同角三角函数之间的三组常用关系，平方关系、商数关系、倒数关系．2．会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简三角式．教学重点：理解并掌握同角三角函数关系式．教学难点：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；教学用具：直尺、投影仪．教学步骤：1．设置情境与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．2．探索研究（1）复习任意角三角函数定

6、义上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图1所示，任意角的六个三角函数是如何定义的呢？在的终边上任取一点，它与原点的距离是，则角的六个三角函数的值是：；；；；（2）推导同角三角函数关系式观察及，当时，有何关系？当且时、及有没有商数关系？通过计算发现与互为倒数：∵．由于，这些三角函数中还存在平方关系，请计算的值．由三角函数定义我们可以看到：．∴，现在我们将同角三角函数的基本关系式总结如下：①平方关系：②商数关系：③倒数关系：即同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切，同一个角的正切、余切之积等于1（即同一个角的正切、余切互为倒数）

7、．上面这三个关系式，我们称之为恒等式，即当取使关系式两边都有意义的任意值时，关系式两边的值相等，在第二个式中，在第三个式中，的终边不在坐标轴上，这时式中两边都有意义，以后解题时，如果没有特别说明，一般都把关系式看成是意义的．其次，在利用同角三角函数的基本关系式时，要注意其前提“同角”的条件．（3）同角三角函数关系式的应用同角三角函数关系式十分重要，应用广泛，其中一个重要应用是根据一个角的某一个三角函数，求出这个角的其他三角函数值．【例1】已知，且是第二象限角，求，，的值．解：∵，且，∴是第二或第三象限角．如果是第二象限角，那么如果是第三象限

8、角，那么，说明：本题没有具体指出是第几象限的角，则必须由的函数值决定可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论．【例2】已知，求的值．解：，且，是第二或第三象限角．如果是第二象限角，那