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《第四年全国青少年信息学(计算机)奥林匹克分区联赛高中复赛试题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四年全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛高中复赛试题〔高中组竞赛用时：3小时〕1、火从始站〔称第1站〕开出，在始站上的人数a，然后到达第2站，在第2站有人上、下，但上、下的人数相同，因此在第2站开出〔即在到达第3站之前〕上的人数保持a人。从第3站起〔包括第3站〕上、下的人数有一定律：上的人数基本上前两站上人数之和，而下人数等于上一站上人数，一直到点站的前一站〔第n-1站〕，都足此律。出的条件是：共有N个站，始站上的人数a，最后一站下的人数是m〔全部下〕。x站开出上的人数是多少？入：a，n，m和x出：从x站开出上的人数。{20%}2、有n个正整数〔n≤20〕，将它接成一排，成一个
2、最大的多位整数。例如：n=3，3个整数13，312，343接成的最大整数：34331213又如：n=4，4个整数7，13，4，246接成的最大整数：7424613程序入：nn个数程序出：接成的多位数{40%}3、名科学家斯了学生位制的理解，他出了如下的一加法表，表中的字母代表数字。例如：{40%}其含：+LKVEL+L=L，L+K=K，L+V=V，L+E=ELLKVEK+L=K，K+K=V，K+V=E，K+E=KL⋯⋯KKVEKLE+E=KVVVEKLKK依照些那么可推导出：L=0，K=1，V=2，E=3EEKLKKKV同能确定表表示的是4制加法程序入：n〔n≤9〕表示行数。以下n行，
3、每行包括n个字符串，每个字串用空格隔开。〔字串有一个‘+’号，其它都由大写字母成〕程序出：①各个字母表示什么数，格式如：L=0，K=1，⋯⋯②加法运确是几制的。③假不可能成加法表，那么出“ERROR！”第四届全国青少年信息学〔计算机〕奥林匹克分区联赛复赛参考答案〔高中组〕号入出分得分1.157324135分1.201040685分1.310152378813810分2.133211215分1212132.247542241310分132475422.34371341133132110分13411331321372.46407323212171351315分321324071351321
4、73.1N=3M=1L=05分+ML二进制MMLMLML3.2N=4M=1l=2P=010分+MNP三进制MNMPMNMPMMNPMNP3.3N=6M=1l=2k=0n=4h=310分+MLKNH五进制MLHMMKNLHNLMMMKKMLKNHNMKMMNMHMLHNMKHMLMM3.4N=8M=2N=6L=1P=3Q=015分+MNLPQRSR=5S=4MSLLPRMLQN七进制NLLLRLQLMNLSLPLPLQMSLNRPRLMSNPLLLQQMNLPQRSRLQLSNLLRLPLMSNLPRLQSLMLL总计=20+40+40=100分NOI分区联赛-1998年第四届高中组试题
5、解析注意：解析和源程序均为OIBH站长刘汝佳所写，疏漏在所难免，但至少程序均通过了竞赛时使用的测试数据，因此依旧能够一看。1.火车从始发站(称为第1站)开出,在始发站上车的人数为a,然后到达第2站,在第2站有人上、下车,但上、下车的人数相同，因此在第2站开出时〔即在到达第3站之前〕车上的人数保持为a人。从第3站起〔包括第3站〕上、下车的人数有一定的规律：上车的人数基本上前两站上车人数之和，而下车人数等于上一站上车人数，一直到终点站的前一站〔第n-1站〕，都满足此规律。现给出的条件是：共有始发站上车的人数为a,最后一站下车的人数是m〔全部下车〕。试问从x站开出时车上的人数是多少？输入：a
6、,n,m和x输出：x站开出时车上的人数(20%)[分析]N个车站，典型的数学题。为了找规律，我们建立一个表。站号123456开车时人数num[]aa2a2a+b3a+2b4a+4b上车人数in[]aba+ba+2b2a+3b3a+5b下车人数out[]0bba+ba+2b2a+3b规律出来了，设第k(k>=3)站时上车人数为f[k-2]a+f[k-1]b(f[k]={1,1,2,3,5,8,13,21..}容易证明，自己试一下吧。为fibonacci数列)num[k]=a+in[2]-out[2]+in[3]-out[3]...+in[k]-out[k]而in[2]=out[3]
7、,in[3]=out[4]...故num[k]=a-out[2]+in[k]=a-b+f[k-2]a+f[k-1]b=(f[k-2]+1)a+(f[k-1]-1)b(1)因为明白第n-1站开车时人数为m,容易求出b,再代入(1)求第x站开车时的人数p。即：m=(f[n-3]+1)a+(f[n-2]-1)b(2)p=(f[x-2]+1)a+(f[x-1]-1)b(3)从(2)解得b,代入(3)计算知p=(f[x-2]+1)*a+(f[x-1]-1
