已知三角函数值求角_高一数学教案.docx

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1、数学教案－已知三角函数值求角_高一数学教案_模板【教学课题】:已知三角函数值求角【教学目标】:了解反三角函数的定义，掌握用反三角函数值表示给定区间上的角【教学重点】:掌握用反三角函数值表示给定区间上的角【教学难点】:反三角函数的定义【教学过程（）】:一．问题的提出：在我们的学习中常遇到知三角函数值求角的情况，如果是特殊值，我们可以立即求出所有的角，如果不是特殊值（），我们如何表示呢？相当于中如何用来表示，这是一个反解的过程，由此想到求反函数。但三角函数由于有周期性，它们不存在反函数，这就要求我们把它们的定义域缩小，并且这个区间满足：（1）包含锐角；（

2、2）具有单调性；（3）能取得三角函数值域上的所有值。显然对，这样的区间是；对，这样的区间是；对，这样的区间是；二．新课的引入：1．反正弦定义：反正弦函数：函数，的反函数叫做反正弦函数，记作：.对于注意：（1）（相当于原来函数的值域）；（2）（相当于原来函数的定义域）；（3）；即：相当于内的一个角，这个角的正弦值为。反正弦：符合条件（）的角，叫做实数的反正弦，记作：。其中，。例如：，，，由此可见：书上的反正弦与反正弦函数是一致的，当然理解了反正弦函数，能使大家更加系统地掌握这部分知识。２．反余弦定义：反余弦函数：函数，的反函数叫做反余弦函数，记作：.对

3、于注意：（1）（相当于原来函数的值域）；（2）（相当于原来函数的定义域）；（3）；即：相当于内的一个角，这个角的余弦值为。反余弦：符合条件（）的角，叫做实数的反正弦，记作：。其中，。例如：，，由于，故为负值时，表示的是钝角。３．反正切定义：反正切函数：函数，的反函数叫做反正弦函数，记作：.对于注意：（1）（相当于原来函数的值域）；（2）（相当于原来函数的定义域）；（3）；即：相当于内的一个角，这个角的正切值为。反正切：符合条件（）的角，叫做实数的反正切，记作：。其中，。例如：，，，对于反三角函数，大家切记：它们不是三角函数的反函数，需要对定义域加以改

4、进后才能出现反函数。反三角函数的性质，有兴趣的同学可根据互为反函数的函数的图象关于对称这一特性，得到反三角函数的性质。根据新教材的要求，这里就不再讲了。练习：三．课堂练习：例1．请说明下列各式的含义：(1)；(2)；(3）；(4)。解：（1）表示之间的一个角，这个角的正弦值为，这个角是；（2）表示之间的一个角，这个角的正弦值为，这个角不存在，即的写法没有意义，与，矛盾；（3）表示之间的一个角，这个角的余弦值为，这个角是；（4）表示之间的一个角，这个角的正切值为。这个角是一个锐角。例2.比较大小：（1）与；（2）与。解：（1）设：，；，，则，，∵在上是

5、增函数，，∴，即。（2）中小于零，表示负锐角，中虽然小于零，但表示钝角。即：。例3．已知：，，求：的值。解：正弦值为的角只有一个，即：，在中正弦值为的角还有一个，为钝角，即：，所求的集合为：。注意：如果题目没有特别说明，结果应为准确值，而不应是近似值，书上均为近似值。例4．已知：，，求：的值。解：余弦值为的角只有一个，即：，在中余弦值为的角还有一个，为第三象限角，即：，所求的集合为：。例5．求证：（）。证明：∵，∴，设，，则，即：，即：，∵，∴，∴，∴，即：。例6．求证：（）。证明：∵，∴，设，，则，即：，即：（*），∵，∴，∴，∴，即：。注意：（*

6、）中不能用来替换，虽然符号相同，但，不能用反余弦表示。四．课后作业。书上：P76.练习,P77.习题4.11。（均要准确值，划掉书上的精确到）4.8正弦函数、余弦函数的图像和性质（第三课时）（一）教学具准备直尺、投影仪．（二）教学目标1．理解，的周期性概念，会求周期．2．初步掌握用定义证明的周期为的一般格式．（三）教学过程1．设置情境自然界里存在着许多周而复始的现象，如地球的自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动、圆周运动等．数学里从正弦函数、余弦函数的定义可知，角的终边每转一周又会与原来的位置重合，故，的值也具有周而复始的变化规律．为定量描述这种

7、周而复始的变化规律，今天，我们来学习一个新的数学概念——函数的周期性（板书课题）2．探索研究（1）周期函数的定义引导学生观察下列图表及正弦曲线0010－1010－10正弦函数当自量增加或减少一定的，函数就重复出．想公式，若令则，由个例子，我可以出周期函数的定：于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定域内的每一个，都有，那么函数叫做周期函数，非零常数叫做个函数的周期．如，，⋯及，⋯都是正弦函数的周期．注意：周期函数定中有两点重，一是是常数且不零；二是等式必定域中的每一个都成立．：同学思考下列：①于函数，有能否是正弦函数的周期．生：不能是正弦函数的周期，

8、个等式成立，但不是定域的每一个都使等式成立，所以不符合周期函数的定．②是周期函数？什么生：若是周期函数，有非