资源描述：
《高一数学教案：411已知三角函数值求角(1).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：411已知三角函数值求角（1）教学目的：1．要求学生初步（了解）理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出0,2范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合2．掌握已知三角函数值求角的解题步骤．教学重点：已知三角函数值求角教学难点：诱导公式与利用三角函数值求角的综合运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：诱导公式一（其中kZ）:用弧度制可写成sin(k360)sinsin(2k)sincos(k360)coscos(2k)costan(k360)tantan(2k)tan公式二：用弧度制可表示如下：sin(1
2、80）-sinsin(）-sincos(180）-coscos(）-costan(180）tantan(）tan公式三：sin(）-sincos(）costan(）tan公式四：用弧度制可表示如下：sin(180）sinsin(）sincos(180）-coscos(）-costan(180）tantan(）tan公式五：用弧度制可表示如下：sin(360）-sinsin(2）-sincos(360）coscos(2）costan(360）tantan(2）tan诱导公式6：sin(90)=cos,tan(90)=cot,sec(90)=csc,诱导公式7：sin(90+)=cos,t
3、an(90+)=cot,sec(90+)=csc,诱导公式8：cos(90)=sincot(90)=tancsc(90)=seccos(90+)=sincot(90+)=tancsc(90+)=sec第1页共5页sin(270)=cos,tan(270)=cot,sec(270)=csc,诱导公式9：sin(270+)=cos,tan(270+)=cot,sec(270+)=csc,cos(270)=sincot(270)=tancsc(270)=seccos(270+)=sincot(270+)=tancsc(270+)=sec诱导公式应用广泛，不仅已知任意一个角，(角必须属于这
4、个函数的定义域)，可以求出它的三角函数值，而且反过来，如果已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角．这就是本节课的主要内容．二、讲解新课：简单理解反正弦，反余弦函数的意义：由ysinx,xRy0x1在R上无反函数2在,上，ysinx,x与y是一一对应的，且区间,比较简单2222在,上，ysinx的反函数称作反正弦函数，22记作yarcsinx1x1，（奇函数）同理，由ycosx,xR.y在0,上，y0xcosx的反函数称作反余弦函数，记作yarccosx1x1已知三角函数求角：首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的;已知三角函数值求角是多值的三、讲解范例：例1(1)已知sinx2且x
5、,，求x222解：在,上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个22第2页共5页∴x（即x2）arcsin424(2)已知sinx2,且x0,22解：20，x是第一或第二象限角sinx2sin4sin2,x或x434244即（xarcsin2或x23）4arcsin422(3)已知sinx2,且xR2解：sinx20,x是第三或第四象限角2sinsin2x2k2k1kz4,4244sin4sin2,x2k22k2kz4244（即x2k或x2k4kz或4xk1karcsin2）2这里用到arcsinxarcsinx,yarcsinx是奇函数例2(1)已知cosx0.7660且x0,，
6、求x解：在0,上余弦函数ycosx是单调递减的，且符合条件的角只有一个x2arccos0.7660即x9(2)已知cosx0.7660，且x0,2，求x的值解：cosx0.76600，x是第二或第三象限角第3页共5页cos2cos20.766099x27或x2119999(3)已知cosx0.7660,且xR，求x的值解：由上题：x7或x2k11z2kk99介绍：∵arccosxarccosx,∴上题x2karccos0.76602k7kz9四、课堂练习：1若α是三角形的一个内角，且sinα＝1，则α等于()2A．30°Ｂ．30°或150°Ｃ．60°Ｄ．120°或60°2若0＜α＜π
7、，则满足5sin2α－4＝0的α有()2A．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个3满足sin2x＝1的x的集合是()2ｋ，ｋ∈Z｝Ｂ．｛x｜x＝2ｋπ±，ｋ∈Z｝A．｛x｜x＝ｋπ＋（－1）64Ｃ．｛x｜x＝ｋπ＋，ｋ∈Z｝Ｄ．｛x｜x＝k＋，ｋ∈Z｝4244若sin2x＝－3，且0＜x＜2π，则x=25若sin2x＝3，则x＝26若sinα＝sin，α∈R，则α＝77已知sinx＋cosx＝6，x∈（0，），求x248已知sin2x＝sin27，求x
