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《高一数学教案：411已知三角函数值求角(1).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：411已知三角函数值求角（1）教学目的：1．要求学生初步（了解）理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出0,2范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合2．掌握已知三角函数值求角的解题步骤．教学重点：已知三角函数值求角教学难点：诱导公式与利用三角函数值求角的综合运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：诱导公式一（其中kZ）:用弧度制可写成sin(k360)sinsin(2k)sincos(k360)coscos(2k)c
2、ostan(k360)tantan(2k)tan公式二：用弧度制可表示如下：sin(180）-sinsin(）-sincos(180）-coscos(）-costan(180）tantan(）tan公式三：sin(）-sincos(）costan(）tan公式四：用弧度制可表示如下：sin(180）sinsin(）sincos(180）-coscos(）-costan(180）tantan(）tan公式五：用弧度制可表示如下：sin(360）-sinsin(2）-sincos(360）coscos(2
3、）costan(360）tantan(2）tan诱导公式6：sin(90)=cos,cos(90)=sintan(90)=cot,cot(90)=tansec(90)=csc,csc(90)=sec诱导公式7：sin(90+)=cos,cos(90+)=sintan(90+)=cot,cot(90+)=tansec(90+)=csc,csc(90+)=sec诱导公式8：第1页共5页sin(270)=cos,cos(270)=sintan(270)=cot,cot(270)=tansec(270)=cs
4、c,csc(270)=sec诱导公式9：sin(270+)=cos,cos(270+)=sintan(270+)=cot,cot(270+)=tansec(270+)=csc,csc(270+)=sec诱导公式应用广泛，不仅已知任意一个角，(角必须属于这个函数的定义域)，可以求出它的三角函数值，而且反过来，如果已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角．这就是本节课的主要内容．二、讲解新课：简单理解反正弦，反余弦函数的意义：由ysinx,xRy0x1在R上无反函数2在,上，ysinx,x与y是一一对应
5、的，且区间,比较简单2222在,上，ysinx的反函数称作反正弦函数，22记作yarcsinx1x1，（奇函数）同理，由ycosx,xR.y0x在0,上，ycosx的反函数称作反余弦函数，记作yarccosx1x1已知三角函数求角：首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的;已知三角函数值求角是多值的三、讲解范例：2例1(1)已知sinx且x,，求x222解：在,上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个22第2页共5页2∴x（即xarcsin）4242(2)已知sinx,且x0,222解：sinx0
6、，x是第一或第二象限角223sinsin,x或x442444223即（xarcsin或xarcsin）24242(3)已知sinx,且xR22解：sinx0,x是第三或第四象限角22sinsin,x2k2k1kz442442sinsin,x2k22k2kz44244（即x2k或x2kkz或44k2xk1arcsin）2这里用到arcsinxarcsinx,yarcsinx是奇函数例2(1)已知cosx0.7660且x0,，求x解：在0,上余弦函数ycosx是单调递减的，且符合条件的角只有一个2x即xa
7、rccos0.76609(2)已知cosx0.7660，且x0,2，求x的值解：cosx0.76600，x是第二或第三象限角第3页共5页22coscos0.76609927211x或x9999(3)已知cosx0.7660,且xR，求x的值711解：由上题：x2k或x2kkz99介绍：∵arccosxarccosx,7∴上题x2karccos0.76602kkz9四、课堂练习：11若α是三角形的一个内角，且sinα＝，则α等于()2A．30°Ｂ．30°或150°Ｃ．60°Ｄ．120°或60°22若0＜
8、α＜2π，则满足5sinα－4＝0的α有()A．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个12的x的集合是()3满足sinx＝2ｋA．｛x｜x＝ｋπ＋（－1），ｋ∈Z｝Ｂ．｛x｜x＝2ｋπ±，ｋ∈Z｝64kＣ．｛x｜x＝ｋπ＋，ｋ∈Z｝Ｄ．｛x｜x＝＋，ｋ∈Z｝42434若sin2x＝－，且0＜x＜2π，则x=235若sin2x＝，则x＝26若sinα＝sin，α∈R，则α＝767已知sinx＋cosx＝，x∈（0，），求x24228已知sinx＝sin，求x79已知
