题411已知三角函数值求角(1)

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1、高中数学教案第四章三角函数（第31课时）课题：411已知三角函数值求角（1）教学目的：1．要求学生初步（了解）理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合2．掌握已知三角函数值求角的解题步骤．教学重点：已知三角函数值求角教学难点：诱导公式与利用三角函数值求角的综合运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：诱导公式一（其中）:用弧度制可写成公式二：用弧度制可表示如下：公式三：公式四：用弧度制可表示如下：公式五：用弧度制可表示如下：诱导公式

2、6：sin(90°-a)=cosa,cos(90°-a)=sinatan(90°-a)=cota,cot(90°-a)=tana第5页（共5页）高中数学教案第四章三角函数（第31课时）sec(90°-a)=csca,csc(90°-a)=seca诱导公式7：sin(90°+a)=cosa,cos(90°+a)=-sinatan(90°+a)=-cota,cot(90°+a)=-tanasec(90°+a)=-csca,csc(90°+a)=seca诱导公式8：sin(270°-a)=-cosa,cos(270°-a)=-sinatan(270°-

3、a)=cota,cot(270°-a)=tanasec(270°-a)=-csca,csc(270°-a)=seca诱导公式9：sin(270°+a)=-cosa,cos(270°+a)=sinatan(270°+a)=-cota,cot(270°+a)=-tanasec(270°+a)=csca,csc(270°+a)=-seca诱导公式应用广泛，不仅已知任意一个角，(角必须属于这个函数的定义域)，可以求出它的三角函数值，而且反过来，如果已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角．这就是本节课的主要内容．二、讲解新课：简单理解反正弦，反余弦函数

4、的意义：xy0由1°在R上无反函数2°在上，x与y是一一对应的，且区间比较简单在上，的反函数称作反正弦函数，记作，（奇函数）xy0同理，由第5页（共5页）高中数学教案第四章三角函数（第31课时）在上，的反函数称作反余弦函数，记作已知三角函数求角：首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的;已知三角函数值求角是多值的三、讲解范例：例1(1)已知，求x解：在上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个∴（即）(2)已知解：，是第一或第二象限角即（）(3)已知解：x是第三或第四象限角第5页（共5页）高中数学教案第四章三角函数（第31课时）（即或）这里用到

5、是奇函数例2(1)已知，求解：在上余弦函数是单调递减的，且符合条件的角只有一个(2)已知，且，求x的值解：，x是第二或第三象限角(3)已知，求x的值解：由上题：介绍：∵∴上题四、课堂练习：1若α是三角形的一个内角，且sinα＝，则α等于()A．30°Ｂ．30°或150°Ｃ．60°Ｄ．120°或60°2若0＜α＜2π，则满足5sin2α－4＝0的α有()A．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个第5页（共5页）高中数学教案第四章三角函数（第31课时）3满足sin2x＝的x的集合是()A．｛x｜x＝ｋπ＋（－1）ｋ，ｋ∈Z｝Ｂ．｛x｜x＝2ｋπ±，ｋ∈Z｝Ｃ．

6、｛x｜x＝ｋπ＋，ｋ∈Z｝Ｄ．｛x｜x＝＋，ｋ∈Z｝4若sin2x＝－，且0＜x＜2π，则x=5若sin2x＝，则x＝6若sinα＝sin，α∈R，则α＝7已知sinx＋cosx＝，x∈（0，），求x8已知sin2x＝sin2，求x9已知方程sinx＋cosx＝ｍ在［0，π］内总有两个不同的解，求m的范围参考答案：1B2D3D45＋kπ或＋kπ，k∈Z6，k∈Z78x＝＋2kπ或x＝或x＝－＋2kπ或x＝＋2kπ，k∈Z91＜ｍ＜五、小结求角的多值性法则：1、先决定角的象限2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x；如果函数值是负值，则先求出与其

7、绝对值对应的锐角x，3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：第5页（共5页）