题411已知三角函数值求角(2)

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1、高中数学教案第四章三角函数（第32课时）课题：411已知三角函数值求角（2）教学目的：1．要求学生初步（了解）理解反正切函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦、正切值求出范围内的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符号表示角或角的集合2．掌握已知三角函数值求角的解题步骤．教学重点：已知三角函数值求角教学难点：诱导公式与利用三角函数值求角的综合运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．反正弦，反余弦函数的意义：xy0由1°在R上无反函数2°在上，x与y是一一对应的，且区间比较简单在上，的反函数称作反正弦函数，记作，（奇函数）x

2、y0同理，由第7页（共7页）高中数学教案第四章三角函数（第32课时）在上，的反函数称作反余弦函数，记作2．已知三角函数求角：求角的多值性法则：1、先决定角的象限2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x；如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角x0y二、讲解新课：反正切函数1°在整个定义域上无反函数2°在上的反函数称作反正切函数，记作（奇函数）三、讲解范例：例1（1）已知，求x（精确到）解：在区间上是增函数，符合条件的角是唯一的（2）已知且，求x的取值集合解：所求的x的集合是（即）第7页（共7页）高中数学教案第四章

3、三角函数（第32课时）（3）已知，求x的取值集合解：由上题可知：，合并为例2已知，根据所给范围求：1°为锐角2°为某三角形内角3°为第二象限角4°解：1°由题设2°设，或3°4°由题设例3求适合下列关系的x的集合1°2°3°解：1°所求集合为2°所求集合为3°例4直角锐角A，B满足：解：由已知：第7页（共7页）高中数学教案第四章三角函数（第32课时）为锐角，例51°用反三角函数表示中的角x2°用反三角函数表示中的角x解：1°∵∴又由得∴∴2°∵∴又由得∴∴例6已知，求角x的集合解：∵∴由得由得故角x的集合为例7求的值解：arctan2=a,arctan3=b则tan

4、a=2，tanb=3且，∴而∴a+b=第7页（共7页）高中数学教案第四章三角函数（第32课时）又arctan1=∴=p例8求y=arccos(sinx),()的值域解：设u=sinx∵∴∴∴所求函数的值域为四、课堂练习：1若cosx＝0，则角x等于()A．ｋπ，（ｋ∈Z）Ｂ．＋ｋπ，（ｋ∈Z）Ｃ．＋2ｋπ，（ｋ∈Z）Ｄ．－＋2ｋπ，（ｋ∈Z）2若tanx＝0，则角x等于()A．ｋπ，（ｋ∈Z）Ｂ．＋ｋπ，（ｋ∈Z）Ｃ．＋2ｋπ，（ｋ∈Z）Ｄ．－＋2ｋπ，（ｋ∈Z）3已知cosx＝－，π＜x＜2π，则x等于()A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4若tan（3π－x）＝－，则x=5满足t

5、anx＝的x的集合为6在闭区间［0，2π］上，适合关系式cosx＝－0．4099的角有个,用0．4099的反余弦表示的x值是___________；用－04099的反余弦表示的x的值是_________参考答案：1B2A3A4x＝＋kπ，k∈Z5｛x｜x＝arctaｎ＋kπ，k∈Z｝第7页（共7页）高中数学教案第四章三角函数（第32课时）6两π－arccos04099π＋arccos04099arccos(－04099)2π－arccos(－04099)五、小结：反正切函数的有关概念，并能运用知识已知三角函数值求角六、课后作业：1方程cosx＝a（｜a｜＜1，x∈［

6、0，2π的解的集合是()A．｛arccosa，－arccosa｝Ｂ．｛arccosa｝Ｃ．｛arccosa，π－arccosa｝Ｄ．｛arccosa，2π－arccosa｝2适合cosx＝－，x∈（－π，－）的x值是()A．arccos（－）Ｂ．π－arccosＣ．－arccos（－）Ｄ．－arccos3若tanα＝8，且α∈（，），则α等于()A．arctan8Ｂ．arctan8－πＣ．π－arctan8Ｄ．π＋arctan84已知3tan2x＝1，x是第三象限角，则x的集合是5若tanθ＝88，且tan83°31′＝88，则θ的集合为6若cos2x＝－且0＜x＜

7、2π，则x等于7求满足sinxcosx－sinx－cosx－1＝0的x8已知sinx＋cosx＝1，求．9求满足cos（πsinx）＝的x的集合参考答案：1D2C3D4x＝＋2kπ，k∈Z5｛θ｜θ＝83°31′＋k·180°，k∈Z｝67x＝－＋2kπ或x＝π＋2kπ，k∈Z819｛x｜x＝±arcsin＋kπ，k∈Z｝七、板书设计（略）第7页（共7页）高中数学教案第四章三角函数（第32课时）八、课后记：第7页（共7页）