平面解析第二部分(椭圆)

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1、戴氏教育高升桥校区平面解析几何（平面解析几何初步）授课老师：王平面解析第二部分：椭圆（包含椭圆的定义和标准方程；椭圆的简单几何性质）椭圆的定义和标准方程一．椭圆的定义：平面内与两个定点,的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个点叫做椭圆的饿交点，两交点的距离叫做椭圆的焦距。二．椭圆的标准方程：1.，焦点在x轴上；2.，焦点在y轴上。三．椭圆方程的一般形式：，其焦点位置有如下规律：当时，焦点在x轴上；当时，焦点在y轴上。注意：在求椭圆方程的时候，有时候不知道焦点在哪一个坐标轴上的时候，一般可以设所求的椭圆方程为，不必考虑位置焦点位置，用待定系数法求出的值即可。四．点和椭圆的关系：1.

2、点在椭圆外；2.点在椭圆上；3.点在椭圆里；考点1.椭圆的定义：椭圆的定义是椭圆问题的根本，椭圆的定义是高考的一个重要考点。练习：1.已知圆和圆，动圆与圆外切与内切，则动圆圆心的轨迹图形是。电话：13608200227戴氏教育高升桥校区平面解析几何（平面解析几何初步）授课老师：王2.把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个点做x轴的垂线交椭圆的上半部分与七个点，F是椭圆的一个焦点，+......+=。3.已知△ABC的定点B，C在椭圆上，定点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，求△ABC的周长。考点2.椭圆的标准方程：根据给出的方程判断是不是椭圆方程，根据一定的条件求椭圆方程是高考中

3、最常见的题目类型，根据条件求椭圆方程的常用的主要方法是定义法和待定系数法。定义法的要点是根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义；待定系数法的要点是根据题目所给的条件确定椭圆中的两个系数。练习：1.“设，”是“曲线为椭圆”的条件。2.已知方程，给出下列结论：①若，则方程表示的图形一定是椭圆；②是方程表示椭圆的必要条件；③若方程表示一个椭圆，则，④已知方程表示一个焦点在y轴上的椭圆，则椭圆的点到两焦点的距离之和是；⑤已知，则方程表示一个焦点在y轴上的椭圆。其中正确结论的序号是。3.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是。考点3.求椭圆方程：求椭圆方程是利用代数方程的方法，求解椭圆方程就是

4、求出确定椭圆的，一般根据椭圆的定义或待定系数法求解。练习：1.已知圆C：及点A（-3,0），P是圆C上人一点，线段PA的垂直平分线与PC相交于Q点，求Q点的轨迹方程。2.已知A（），B是圆F：（F为圆心）上的一动点，线段AB的垂直平分线角BF于P，求P点的轨迹方程。3.已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且过点A（3,0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。电话：13608200227戴氏教育高升桥校区平面解析几何（平面解析几何初步）授课老师：王4.若椭圆的长轴长与短轴长之比为2，对称轴是坐标轴，焦距是，求椭圆的标准方程。5.已知椭圆的焦点在坐标轴上，两焦点的中点是坐标原点，且过M（），N（

5、），求椭圆的标准方程。椭圆的几何性质一．椭圆的几何性质：椭圆定义到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>

6、F1F2

7、)的点的轨迹图形标准方程(>0)(>0)范围─a£x£a，─b£y£b─a£x£a，─b£y£b中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)对称轴X轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bX轴，y轴；长轴长2a,短轴长2b焦点F1(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),F2(─c,0)焦距2c（其中c=）2c（其中c=）离心率二．离心率对椭圆的影响：，所以当趋近与1时，电话：1360

8、8200227戴氏教育高升桥校区平面解析几何（平面解析几何初步）授课老师：王变小且越来越趋近于圆，椭圆越扁平；当趋近于0时，变大且越来越接近于1，椭圆越圆。考点1.椭圆的几何性质：椭圆的几何性质在高考中出现的方式主要有两种，意识根据椭圆所具备的某些几何性质求椭圆的方程，二是根据椭圆方程求解椭圆的几何性质（如）以及椭圆几何性质的应用。练习：1.若椭圆的长轴与短轴之和为20，焦距为，求椭圆方程。2.设椭圆的两个焦点分别为，，过做椭圆长轴的垂线交椭圆与点P，若△P为等腰直接三角形，求椭圆的离心率。3.以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次联结这四个点和两个焦点，恰好得到一个正六

9、边形，求椭圆的离心率。4.设椭圆的重心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，且此焦点与常州较劲的端点的距离为，求次椭圆的方程，并指出焦点坐标，顶点坐标和离心率。5.设，分别是椭圆的左右焦点，若在直线上存在一点P，使得线段P的中垂线过点，求椭圆的离心率的取值范围。考点2.椭圆的焦半径：椭圆上一点与椭圆焦点连接的线段称为椭圆的焦半径，椭圆的焦半径可以用椭圆上点的一个坐标表示。